Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0?\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0\)
Vậy y>0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi
\(\frac{1}{\sqrt{2}}<{{2}^{x}}<y\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<x<{{\log }_{2}}y.\)
Nếu \({{\log }_{2}}y>10\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;2;...;10 \right\}\) đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(\Rightarrow {{\log }_{2}}y\le 10\Leftrightarrow y\le 1024.\)
Mà y là số nguyên dương nên \(y\in \left\{ 1;2;3;...;1023;1024 \right\}.\)
Vậy có 1024 gía trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng
-
Cho hai số phức z=3+i và w=2+3i. Số phức z-w bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]}dx=5\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
-
Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của \(1\text{ }{{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{x}}\) là:
-
Tích phân \(\int\limits_1^2 {{x^3}dx} \) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-4x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};2 \right]\) bằng
.PNG)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{4-{{x}^{2}}}}\ge 27\) là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5-2i có tọa độ là
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( 1;-2;1 \right)?\)
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
