Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(m=100\)g, lò xo có độ cứng \(k=50\)N.m một đầu gắn vào vật nhỏ đầu còn lại gắn vào vật \(M=100\)g đang nằm trên một bề mặt nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát, cho rằng \(M\) đủ dài để \(m\) luôn di chuyển trên nó, lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Ban đầu cố định \(M\), kéo \(m\) lệch khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn nhỏ. Thả tự do cho hệ, khi đó chu kì dao động của \(m\) bằng
.jpg)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Gọi \(\overrightarrow{{{V}_{{}}}}\) là vận tốc của vật \(M\) và \(\overrightarrow{{{v}_{{}}}}\) là vận tốc của vật \(m\) so với vật \(M\).
Phương trình định luật bảo toàn cho hệ cô lập
\(MV+m\left( V+v \right)=0\)
→ \(V=-\frac{mv}{M+m}\) (1)
Khi \(m\) ở li độ \(x\)thì năng lượng của hệ là
\(E=\frac{1}{2}M{{V}^{2}}+\frac{1}{2}m{{\left( V+v \right)}^{2}}+\frac{1}{2}k{{x}^{2}}\)(2)
Thay (1) vào (2)
\(E=\frac{1}{2}\frac{Mm}{M+m}{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{x}^{2}}\)
Đạo hàm hai vế phương trình trên theo thời gian
\(\frac{Mm}{M+m}{x}''+kx=0\) (*)
(*) cho thấy \(m\) dao động điều hòa với tần số góc
\(\omega =\sqrt{\frac{k}{\frac{Mm}{M+m}}}=\sqrt{\frac{\left( 50 \right)}{\frac{\left( {{100.10}^{-3}} \right).\left( {{100.10}^{-3}} \right)}{\left( {{100.10}^{-3}} \right)+\left( {{100.10}^{-3}} \right)}}}=10\pi \)rad/s
Chu kì dao động của vật
\(T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\left( 10\pi \right)}=0,2\)s
Câu hỏi liên quan
-
Dùng mạch điện như hình bên để tạo dao động điện từ, trong đó \(\xi =5\)V, \(r=1\)Ω và các điện trở \(R\) giống nhau. Bỏ qua điện trở của ampe kế. Ban đầu khóa \(K\) đóng ở chốt \(a\), chỉ số ampe kế là 1 A. Chuyển \(K\) đóng vào chốt \(b\), trong mạch \(LC\) có dao động điện từ. Biết rằng, khoảng thời gian ngắn nhất để từ thông riêng của cuộn cảm giảm từ giá trị cực đại \({{\Phi }_{0}}\) xuống 0 là \(\tau \). Giá trị của biểu thức \(\frac{\pi {{\Phi }_{0}}}{\tau }\) bằng
.jpg)
-
Một sợi dây đàn hồi \(AB\) căng ngang có đầu \(B\) cố định, đầu \(A\) nối với một máy rung. Khi máy rung hoạt động, đầu \(A\) dao động điều hòa thì trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Đầu \(A\) được coi là một nút sóng. Tăng tần số của máy rung thêm một lượng 12 Hz thì trên dây có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi. Tần số nhỏ nhất của máy rung để trên dây có sóng dừng là
-
Số nuclon có trong hạt nhân \({}_{3}^{6}Li\) là
-
Trong y học, tia nào sau đây thường được sử dụng để chiếu điện, chụp điện?
-
: Một con lắc đơn có vật nhỏ khối lượng \(m\) đang dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường \(g\). Khi vật qua vị trí có li độ góc \(\alpha \) thì phương trình động lực học cho vật có dạng
\({\alpha }''+\frac{g}{l}\alpha =0\)
Đại lượng \(\frac{g}{l}\) có đơn vị là
-
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(R\) mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần thì cảm kháng và tổng trở của đoạn mạch lần lượt là \({{Z}_{L}}\) và \(Z\). Công thức nào sau đây đúng độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch?
-
Trong chân không, một tia \(X\) và một tia tử ngoại có bước sóng lần lượt là 0,2 nm và 300 nm. Tỉ số giữa năng lượng mỗi photon của tia \(X\) và năng lượng mỗi photon của tia tử ngoại là
-
Trong điện trường đều, hai điểm \(M\) và \(N\) cùng nằm trên một đường sức điện và đường sức điện có chiều từ \(M\) đến \(N\). Theo chiều từ \(M\) đến \(N\) thì điện thế
-
Khi một nhạc cụ phát ra một âm cơ bản có tần số \({{f}_{0}}\) thì nhạc cụ đó đồng thời phát ra một loạt các họa âm có tần số \(2{{f}_{0}}\), \(3{{f}_{0}}\),\(4{{f}_{0}}\) ... Họa âm thứ tư có tần số là
-
Trong hệ SI, đơn vị của hiệu điện thế là
-
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\), dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn \(AB\) quan sát được 13 cực đại giao thoa. Ở mặt nước, đường tròn \((C)\) có tâm \(O\) thuộc trung trực \(AB\) và bán kính \(a\) không đổi (\(2a<AB\)). Khi di chuyển \((C)\) trên mặt nước sao cho tâm \(O\) luôn nằm trên đường trung trực của \(AB\) thì thấy trên \((C)\) có tối đa 12 cực đại giao thoa. Khi trên \((C)\) có 12 điểm cực đại giao thoa thì trong số đó có 4 điểm mà phần tử tại đó dao động ngược pha với nguồn. Đoạn thẳng \(AB\) gần nhất giá trị nào sau đây?
-
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng \(m\) và lò xo nhẹ có độ cứng \(k\) đang dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí có li độ \(x\) thì gia tốc của vật là \(a\). Thương số \(\frac{a}{x}\) bằng
-
Khi nói về ánh sáng đơn sắc, phát biểu nào sau đây sai?
-
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng \(\lambda \). Ở mặt nước, \(M\) là điểm cực đại giao thoa cách hai nguồn những khoảng là \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\). Công thức nào sau đây đúng?
-
Trong điện xoay chiều, các đại lượng nào sau đây không có giá trị hiệu dụng?
-
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có pha ban đầu là \({{\varphi }_{1}}\) và \({{\varphi }_{2}}\). Hai dao động ngược pha khi hiệu \({{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}\) có giá trị bằng
-
Sau các cơn mưa chúng ta thường quan sát thấy cầu vồng. Sự hình thành cầu vồng được giải thích chủ yếu dựa vào hiện tượng
-
Dao động của một vật là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực \(f={{F}_{0}}\cos \left( 20\pi t \right)\), \({{F}_{0}}\) không đổi. Chu kì dao động của vật là
-
Biết cường độ âm chuẩn là \({{10}^{-12}}\)\(\tfrac{W}{{{m}^{2}}}\). Tại một điểm có cường độ âm là \({{10}^{-6}}\)\(\tfrac{W}{{{m}^{2}}}\) thì mức cường độ âm tại đó là
-
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau một khoảng \(a\) và cách màn quan sát một khoảng \(D\). Chiếu sáng các khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \). Trên màn, khoảng cách từ vị trí có vân tối đến vân trung tâm là
