Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên lò xo cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ có khối lượng 400g. Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình thẳng đứng, chọn mốc thế năng trùng với vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t (s), con lắc có thế năng 356mJ, tại thời điểm t + 0,05(s) con lắc có động năng 288mJ, cơ năng của con lắc không lớn hơn 1J. Lấy π² =10. Trong 1 chu kì dao động, khoảng thời gian lò xo nén là

A. \(\frac{1}{3}s\)

B. \(\frac{2}{15}s\)

C. \(\frac{3}{10}s\)

D. \(\frac{4}{15}s\)

Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

+ Chu kì dao động \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,4\text{s}\)

+ Tại thời điểm t: \({{x}_{1}}=A\cos \varphi \Rightarrow {{W}_{{{t}_{1}}}}=\frac{kx_{1}^{2}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\varphi =0,256J\) \(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}\frac{1+\cos 2\varphi }{2}=0,256J\) (1)

+ Tại thời điểm \(t+0,05s=t+\frac{T}{8}:\)

\({{x}_{2}}=A\cos \left( \varphi +\frac{\pi }{4} \right)\Rightarrow {{W}_{{{t}_{2}}}}=W-{{W}_{{{d}_{2}}}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-{{W}_{{{d}_{2}}}}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\left( \varphi +\frac{\pi }{4} \right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\left( \cos \varphi .\cos \frac{\pi }{4}-\sin \varphi .\sin \frac{\pi }{4} \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{2}\frac{1}{2}{{(\cos \varphi -\sin \varphi )}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{4}(1-\sin 2\varphi )\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{k{{\text{A}}^{2}}}{4}(1+\cos 2\varphi )=0,256 \\ \frac{k{{\text{A}}^{2}}}{4}(1+\sin 2\varphi )=0,288 \\ \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \frac{1+\sin 2\varphi }{1+\cos 2\varphi }=\frac{0,288}{0,256}=\frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow 1+9\cos 2\varphi =8\sin 2\varphi \Leftrightarrow {{(1+9\cos 2\varphi )}^{2}}={{(8\sin 2\varphi )}^{2}}=64\left( 1-{{\cos }^{2}}2\varphi \right)\)

\(\Leftrightarrow 145{{\cos }^{2}}2\varphi +18\cos 2\varphi -63=0\)

\(\Rightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} \cos 2\varphi =\frac{3}{5}\Rightarrow \text{W}=0,32J(\text{tm}) \\ \cos 2\varphi =\frac{-21}{29}\Rightarrow \text{W}=1,856(loa\ddot{i}i) \\ \end{array} \right.\)

Với \(\text{W}=0,32\text{J}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow A=0,08\text{m}\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=0,04m\)

Thời gian lò xo nén trong một chu kì:

\({{t}_{nen}}=\frac{2\alpha }{\omega }\) với \(\cos \alpha =\frac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\frac{0,04}{0,08}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{nen}}=\frac{2\frac{\pi }{3}}{5\pi }=\frac{2}{15}s\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài