Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y=2x\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDiện tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx + \int\limits_2^4 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx + \int\limits_4^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx\\
= \int\limits_0^2 {\left( {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)} dx + \int\limits_4^6 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)} dx\\
= \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4x - 2x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {2x + {x^2} - 4x} \right)} dx + \int\limits_4^6 {\left( {2x - {x^2} + 4x} \right)} dx\\
= \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx + \int\limits_4^6 {\left( {6x - {x^2}} \right)} dx\\
= \left( { - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}
^2\\
_0
\end{array} \right. + \left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}
^4\\
_2
\end{array} \right. + \left( {3{x^2} - \frac{1}{3}{x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}
^6\\
_4
\end{array} \right.\\
= \left( { - \frac{8}{3} + 4} \right) - 0 + \left( {\frac{{64}}{3} - 16} \right) - \left( {\frac{8}{4} - 4} \right) + \left( {108 - 72} \right) - \left( {48 - \frac{{64}}{3}} \right) = \frac{{52}}{3}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(0 < a < 1 < b,ab > 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\log _a}ab + \frac{4}{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right).{{\log }_{\frac{a}{b}}}ab}}\) bằng
-
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là
-
Biết đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B,C\). Các giá trị của tham số m để BC = 4 là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3 là:
.png)
-
Phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) có nghiệm là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = 3a,BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
-
Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( {x - 1} \right)} dx\) bằng
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 15 = 0\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là
-
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
-
Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( { - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
