Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGieo một con xúc xắc 2 lần \( \Rightarrow n(\Omega ) = {6^2} = 36\)
Để phương trình \({x^2}{\rm{ + ax}} + b = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \le \frac{{{a^2}}}{4}\) với \(a,b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
TH1: \(a = 1 \Rightarrow b \le \frac{1}{4} \Rightarrow \) Không có b thỏa mãn.
TH2: \(a = 2 \Rightarrow b \le \frac{{{2^2}}}{4} = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow \) có 1 cặp (a; b) thỏa mãn.
TH3: \(a = 3 \Rightarrow b \le \frac{{{3^2}}}{4} = 2,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\}\) => có 2 cặp (a; b) thỏa mãn.
TH4: \(a = 4 \Rightarrow b \le \frac{{{4^2}}}{4} = 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2; 3; 4} \right\}\) => có 4 cặp a(; b)thỏa mãn.
TH5: \(a = 5 \Rightarrow b \le \frac{{{5^2}}}{4} = 6,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.
TH6: \(a = 6 \Rightarrow b \le \frac{{{6^2}}}{4} = 9 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) => có 6 cặp (a;b) thỏa mãn.
Gọi A là biến cố: “Phương trình \({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\) có nghiệm” \( \Rightarrow n(A) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19\)
Vậy \(P(A) = \frac{{19}}{{36}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
-
Xét số phức z thỏa mãn \(\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x\). Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
-
Nghiệm các phương trình \({\log _3}(2x - 1) = 2\) là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
-
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
.png)
-
Cho các số thực dương \(x,y \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}(x - y) = {\log _y}(x + y)\). Giá trị của \({x^2} + xy - {y^2}\) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.png)
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là -
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng
-
Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và u4 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B của (P) vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 9/4 . Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\) bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f(x)| - 5 = 0 là
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;-1) và B(0; -1; 1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1;2) và (3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là:
-
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết \(MN = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) , góc giữa đường thẳng AD và BC bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
.png)
