Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}\) trên [1; 2].
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in [1;2]\). Ngoài ra ta có \(f\left( 1 \right) = \frac{{2m + 1}}{2},f\left( 2 \right) = \frac{{3m + 4}}{3}.\)
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{x \in [1;2]} y = \max \left\{ {\left| {f\left( 1 \right)} \right|;\left| {f\left( 2 \right)} \right|} \right\} = \max \left\{ {\frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2};\frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3}} \right\}\)
Trường hợp 1: \(\mathop {\max }\limits_{x \in [1;2]} y = \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {2m + 1} \right| = 4\\ \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2} \ge \frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{5}{2}.\)
Trường hợp 2: \(\mathop {\max }\limits_{x \in [1;2]} y = \frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {3m + 4} \right| = 6\\ \frac{{\left| {2m + 1} \right|}}{2} \le \frac{{\left| {3m + 4} \right|}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}.\)
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 6,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 6\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ
-
Số phức liên hợp của số phức z = 6 - 4i là
-
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
-
Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là
-
Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\) không đi qua điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i,\,{z_2} = 3 - 4i\). Môđun của số phức \(\omega = {z_1} + {z_2}\) bằng
-
Một hình trụ có bán kính r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo thành là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) \le 3\) là
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + x - 1\) là:
-
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
-
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
-
Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5, một cạnh có độ dài 3. Quay hình chữ nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ có thể tích là
-
Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
.PNG)
Hỏi hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu cực trị?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
