Hai vật M và N theo thứ tự dao động điều hòa theo hai phương Ox, Oy vuông góc với nhau, có cùng vị trí cân bằng O. Phương trình dao động của M và N lần lượt là xM = Acos(ωt + φ 1); \( {u_N} = A\sqrt 3 \cos (\omega t + {\varphi _2})\). Tại thời điểm t1 vật M có li độ 1cm. Tại thời điểm \( {t_2} = {t_1} + \frac{\pi }{{2\omega }}\) vật N có li độ 2cm, Biết tại mọi thời điểm ta luôn có mối liên hệ giữa li độ và vận tốc của hai vật là xMvM+ yNvN= 0. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t1có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ biểu thức xMvM+yNvN=0. Đạo hàm 2 vế của biểu thức theo thời gian ta được:
\(\begin{array}{l} v_M^2 + {x_M}{a_M} + v_N^2 + {y_N}{a_N} = 0 \Leftrightarrow {\omega ^2}(A_M^2 - {x_M}^2) - {\omega ^2}{x_M}^2 + {\omega ^2}(A_N^2 - {y_N}^2) - {\omega ^2}{y_N}^2 = 0\\ \Leftrightarrow {x_M}^2 + {y_N}^2 = 2{A^2} \end{array}\)
+ Hệ thức này luôn đúng tại mọi thời điểm. Vì M,N dao động trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau nên khoảng cách MN luôn là \( d = \sqrt {{x_M}^2 + {y_N}^2} = A\sqrt 2 {\rm{ = const}}\)
+ Tại thời điểm: \( {x_{M({t_1})}} = 1 \to {y_{N({t_1})}} = \sqrt {2{A^2} - {1^2}} \)
+ Nhận thấy t2 = t1 +T/4 nên t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau. Chính vì vậy ta luôn có hệ thức độc lập \(\begin{array}{l} {(\frac{{{y_{N({t_1})}}}}{A})^2} + {(\frac{{{y_{N({t_2})}}}}{A})^2} = 1 \to {(\frac{{\sqrt {2{A^2} - {1^2}} }}{{A\sqrt 3 }})^2} + {(\frac{2}{{A\sqrt 3 }})^2} = 1\\ \to A = \sqrt 3 \end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai vật luôn là A√2=√6≈2,449cm
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Đồng Đậu
