Mạch điện xoay chiều AB gồm AM và MB ghép nối tiếp, AM có điện trở R, MB là cuộn dây có điện trở trong r và có độ tự cảm L thay đổi được. Mạch được mắc vào nguồn điện có điện áp hiệu dụng không đổi 200 V và tần số 50 Hz. Khảo sát độ lệch pha φ giữa uMB và uAB thì thu được đồ thị như hình. Công suất tiêu thụ của cuộn dây khi \(L = \frac{1}{\pi }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} H\) gần đáp án nào nhất sau đây
.png)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta thấy: độ lệch pha giữa uMB và uAB lớn nhất là: \({\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }} = \frac{3}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _{AB}}}} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \frac{{\frac{{{Z_{L0}}}}{r} - \frac{{{Z_{L0}}}}{{R + r}}}}{{1 + \frac{{{Z_{L0}}}}{r}.\frac{{{Z_{L0}}}}{{R + r}}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{{Z_{L0}}.R}}{{r\left( {R + r} \right) + {Z_{L0}}^2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{R}{{\frac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{L0}}}} + {Z_{L0}}}} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow {\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }} \Leftrightarrow \left( {\frac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{L0}}}} + {Z_{L0}}} \right)\min \end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: \(\frac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{L0}}}} + {Z_{L0}} \ge 2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} \)
(dấu “=” xảy ra ) \( \Leftrightarrow \frac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{L0}}}} = {Z_{L0}} \Rightarrow r\left( {R + r} \right) = {Z_{L0}}^2 = {200^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\tan \varphi } \right)_{\max }} = \frac{R}{{2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} }} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{R}{{2\sqrt {{{200}^2}} }} = \frac{3}{4} \Rightarrow R = 300{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)\\ \Rightarrow r\left( {300 + r} \right) = {200^2} \Rightarrow {r^2} + 300r - {200^2} = 0 \Rightarrow r = 100{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right) \end{array}\)
Khi \(L = \frac{1}{\pi }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} H \Rightarrow {Z_L} = 2\pi fL = 2\pi .50.\frac{1}{\pi } = 100{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( \Omega \right)\) , công suất tiêu thụ của cuộn dây là: \(P = \frac{{{U^2}r}}{{{Z_L}^2 + {{\left( {R + r} \right)}^2}}} = \frac{{{{200}^2}.100}}{{{{100}^2} + {{\left( {300 + 100} \right)}^2}}} = 23,53{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( W \right)\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến
