Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh \(G\left( 2;4 \right)\) và đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\)
Do đó ta có \(\left\{ \begin{align} & c=0 \\ & \frac{-b}{2\text{a}}=2 \\ & {{2}^{2}}a+2b+c=4 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=4 \\ & c=0 \\ \end{align} \right.\).
Nên phương trình parabol là \(y=f(x)=-{{x}^{2}}+4x\)
Diện tích của cả cổng là \(S=\int\limits_{0}^{4}{(-{{x}^{2}}+4\text{x})dx=}\left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{4} \right.=\frac{32}{3}\approx 10,67({{m}^{2}})\)
Do vậy chiều cao \(CF=DE=f\left( 0,9 \right)=2,79(m)\)
\(CD=4-2.0,9=2,2\left( m \right)\)
Diện tích hai cánh cổng là \({{S}_{CDEF}}=CD.CF=6,138\approx 6,14\left( {{m}^{2}} \right)\).
Diện tích phần xiên hoa là \({{S}_{xh}}=S-{{S}_{CDEF}}=10,67-6,14=4,53({{m}^{2}})\).
Nên tiền là hai cánh cổng là \(6,14.1200000=7368000\left( \right)\).
và tiền làm phần xiên hoa là \(4,53.900000=4077000\left( \right)\).
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 2