Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t) = \dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{30}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiB di chuyển được 15s thì đuổi kịp A, khi đó A di chuyển được 25s.
Quãng đường vật A đi được là \(\int\limits_0^{25} {\left( {\dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{30}}t} \right)dt} = \dfrac{{375}}{2}\,\,\left( m \right)\), do đó vật B cũng đi được quãng đường \(\dfrac{{375}}{2}\,\,\left( m \right)\).
Vật tốc của vật B là \(v'\left( t \right) = at\,\left( {m/s} \right) \Rightarrow \) Quãng đường vật B đi được trong 15 s là:
\(\int\limits_0^{15} {atdt} = \left. {\dfrac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{15} = \dfrac{{225{\rm{a}}}}{2} = \dfrac{{375}}{2} \Leftrightarrow a = \dfrac{5}{3}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là \(v'\left( {15} \right) = \dfrac{5}{3}.15 = 25\left( {m/s} \right)\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lê Văn Đẩu