Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Câu hỏi liên quan

• Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

• Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 5\left( {{x_1} - {x_2}} \right).\)

• Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

ZUNIA12

• Cho dãy số \(({u_n}):\left\{ \begin{array}{l}
  {u_1} = 5\\
  {u_{n + 1}} = {u_n} + n
  \end{array} \right.\) . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

• Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

• Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AC} .\) Tìm \(k\) để \(BM \bot CD.\)

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,\(BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = a,\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = 90^\circ ,\) biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

• Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CD= 2 ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) Tính tỷ số \(\frac{{PA}}{{PD}}.\)

• Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}2a\)bằng

• Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}\)

• Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

• Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right).\) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình trên.

• Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

• Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

• Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) là:

• Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,DB = DC.\)  Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Cho \({\log _{12}}3 = a\). Tính \({\log _{24}}18\) theo \(a\).

• Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có 3 điểm cực trị.

• Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?