Một con lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương được treo ở một nơi trên mặt đất trong điện trường đều có cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\). Khi \(\overrightarrow{E}\) hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động điều hòa với chu kì \({{T}_{1}}\). Khi \(\overrightarrow{E}\) có phương nằm ngang thì con lắc dao động điều hòa với chu kì \({{T}_{2}}\). Biết trong hai trường hợp, độ lớn cường độ điện trường bằng nhau. Tỉ số \(\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\) có thể nhận giá trị nào sau đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi \(\overrightarrow{E}\) hướng thẳng đứng xuống dưới, chu kì của con lắc là:
\({{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g+a}}\)
Khi \(\overrightarrow{E}\) có phương nằm ngang , chu kì của con lắc là:
\({{T}_{2}}=\sqrt{\frac{l}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}\)
Ta có tỉ số: \(\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{g+a}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\({{g}^{2}}+{{a}^{2}}\ge 2ga\) (dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow g=a\))
\(\Rightarrow 2\left( {{g}^{2}}+{{a}^{2}} \right)\ge {{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ga\Rightarrow 2\left( {{g}^{2}}+{{a}^{2}} \right)\ge {{\left( g+a \right)}^{2}}\)
\(\Rightarrow \frac{{{\left( g+a \right)}^{2}}}{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}\le 2\Rightarrow \sqrt{\frac{g+a}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}}\le \sqrt{\sqrt{2}}=1,19\left( 1 \right)\)
Lại có:
\(g.a>0\Rightarrow {{g}^{2}}+{{a}^{2}}+2ga>{{g}^{2}}+{{a}^{2}}\)
\(\Rightarrow {{\left( g+a \right)}^{2}}>{{g}^{2}}+{{a}^{2}}\Rightarrow \frac{{{\left( g+a \right)}^{2}}}{\sqrt{{{g}^{2}}+{{a}^{2}}}}>1\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), ta có \(\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=1,15\) thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Cường độ dòng điện \(i=2\cos 100\pi t\,\left( A \right)\) (t tình bằng s) có tần số góc bằng
-
Trong sự truyền sóng cơ, chu kì dao động của một phần tử môi trường có sóng truyền qua được gọi là
-
Với ánh sáng đơn sắc có tần số f thì mỗi phôtôn của ánh sáng đó mang năng lượng là gì? Gọi h là hằng số Plăng.
-
Một điện trở \(R=3,6\,\Omega \) được mắc vào hai cực của một nguồn điện một chiều có suất điện động \(\xi =8V\) và điện trở trong \(r=0,4\Omega \) thành mạch điện kín. Bỏ qua điện trở của dây nối. Công suất của nguồn điện là
-
Trong giờ thực hành, để đo điện dung C của một tụ điện, một học sinh mắc mạch điện theo sơ đồ như hình bên. Đặt vào hai đầu M, N một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số 50 Hz. Khi đóng khóa K vào chốt 1 thì số chỉ của ampe kế A là I. Chuyển khóa K sang chốt 2 thì số chỉ của ampe kế A là 2I. Biết \(R=680\,\Omega \). Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. Giá trị của C là
-
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa từ nhà máy phát điện đến nơi tiêu thụ, để giảm công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây truyền tải thì người ta thường sử dụng biện pháp nào sau đây?
-
Số nuclôn có trong hạt nhân \(_{13}^{27}Al\) là
-
Tia X có cùng bản chất với tia nào dưới đây?
-
Đặt điện áp xoay chiều \(u={{U}_{0}}\cos \omega t\) (\(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB như Hình H1, trong đó R là biến trở, tụ điện có điện dung \(C=125\mu F\), cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm \(L=0,14\,H\). Ứng với mỗi giá trị của R, điều chỉnh \(\omega ={{\omega }_{R}}\) sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB vuông pha với nhau. Hình H2 biểu diễn sự phụ thuộc của \(\frac{1}{\omega _{R}^{2}}\) theo R. Giá trị của r là
-
Một sóng âm có chu kì T truyền trong một môi trường với tốc độ là v. Bước sóng của sóng âm trong môi trường này là
-
Một điện tích điểm \(q={{2.10}^{-6}}\,C\) được đặt tại điểm M trong điện trường thì chịu tác dụng của lực điện có độ lớn \(F={{6.10}^{-3}}N\). Cường độ điện trường tại M có độ lớn là
-
Trong chân không, sóng điện từ có bước sóng nào sau đây là sóng vô tuyến?
-
Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(0,5\,\mu m\). Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Khoảng vân giao thoa trên màn quan sát là
-
Chất phóng xạ X có hằng số phóng xạ \(\lambda \). \(\left( t=0 \right)\), một mẫu có \({{N}_{0}}\) hạt nhân X. Tại thời điểm t, số hạt nhân X còn lại trong mẫu là
-
Trong chân không, bức xạ có bước sóng nào sau đây là bức xạ thuộc miền tử ngoại?
-
Dòng điện có cường độ là \(i=3\sqrt{2}\cos 100\pi t\,\left( A \right)\) chạy qua một điện trở \(R=20\Omega \). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng
-
Một thấu kính mỏng được đặt sao cho trục chính trùng với trục Ox của hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Điểm sáng A đặt gần trục chính, trước thấu kính. A’ là ảnh của A qua thấu kính (hình bên). Tiêu cự của thấu kính là
-
Một con lắc lò xo treo vào một điểm M cố định, đang dao động điều hòa theo phương trình thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi Fđh mà lò xo tác dụng vào M theo thời gian t. Lấy \(g={{\pi }^{2}}\,m/{{s}^{2}}\). Độ dãn của lò xo khi con lắc ở vị trí cân bằng là
-
Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Gọi \({{r}_{0}}\) là bán kính Bo. Trong các quỹ đạo dừng của êlectron có bán kính lần lượt là \({{r}_{0}},4{{r}_{0}},9{{r}_{0}}\) và \(16{{r}_{0}}\), quỹ đạo có bán kính nào ứng với trạng thái dừng có mức năng lượng thấp nhất?
-
Máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm gồm p cặp cực (p cực nam và p cực bắc). Khi máy hoạt động, rôto quay đều với tốc độ n vòng/giây. Suất điện động do máy tạo ra có tần số là
