Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2cm, tốc độ của vật là \( 4\sqrt 5 v(cm/s)\) ; tại thời điểm lò xo dãn 4cm, tốc độ của vật là\( 6\sqrt 2 v(cm/s)\); tại thời điểm lò xo dãn 6cm, tốc độ của vật là \( 6v(cm/s)\) . Lấy g=9,8(m/s2), Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn chiều dương hướng xuống, gốc O tại VTCB. Gọi a là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng, li độ của vật khi lò xo dãn Δl là ∆l-a (cm); ω là tần số góc và A là biên độ của vật.
Áp dụng công thức độc lập với thời gian: \( {{A^2} = {x^2} + {{(\frac{v}{\omega })}^2}}\)
Ta có hpt:
\( \left\{ \begin{array}{l} {A^2} = {(2 - a)^2} + {(\frac{{4\sqrt 5 v}}{\omega })^2}\\ {A^2} = {(4 - a)^2} + {(\frac{{6\sqrt 2 v}}{\omega })^2}\\ {A^2} = {(6 - a)^2} + {(\frac{{3\sqrt 6 v}}{\omega })^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {(2 - a)^2} + {(\frac{{4\sqrt 5 v}}{\omega })^2} = {(4 - a)^2} + {(\frac{{6\sqrt 2 v}}{\omega })^2}\\ {(4 - a)^2} + {(\frac{{6\sqrt 2 v}}{\omega })^2} = {(6 - a)^2} + {(\frac{{3\sqrt 6 v}}{\omega })^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {(\frac{v}{\omega })^2} = \frac{{3 - a}}{2}(1)\\ {(\frac{v}{\omega })^2} = \frac{{10 - 2a}}{2}(2) \end{array} \right.\)
Giải hpt(1), (2):
\(\left\{ \begin{array}{l} a = 1,4cm\\ \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = 0,8(c{m^2}) \end{array} \right.\)⇒ Biên độ A=8,022cm
Chu kỳ dao động:
\(\begin{array}{l} \omega = \sqrt {\frac{g}{a}} = \sqrt {\frac{{9,8}}{{0,014}}} = 24,46(cm/s)\\ \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{24,46}} = 0,2375(s) \end{array}\)
.PNG)
Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa hai li độ -1,4 cm và 8,022cm. Ta chỉ cần tính tốc độ trung bình khi vật đi từ điểm có li độ -1,4 cm đến biên có li độ 8,022 cm với thời gian chuyển động \( t = \frac{T}{4} + \frac{T}{{2\pi }}.\arcsin (\frac{a}{A}) = 0,066s\) và quãng đường
s = A + a = 9,422 (cm).
Vậy tốc độ trung bình là: \( {v_{ttb}} = \frac{S}{t} = \frac{{9,422}}{{0,066}} \approx 142,75(cm/s) = 1,43(m/s)\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
