Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 (m), bề rộng chân đế 12 (m). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB và CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

Câu hỏi liên quan

• Biết phương trình \({\log _3}({3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1) = x\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) (với \(x_1<x_2\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).

• Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P), (Q) chứa đường thẳng \((d):\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

• Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

  

ZUNIA12

• Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {f_1}(x), y = {f_2}(x)\) và hai đường thẳng \(x = a, x = b\) (phần gạch chéo trên hình). Tìm công thức tính diện tích của hình (H).

  

• Tìm số hạng thứ 10 của một cấp số cộng có số hạng tổng quát là \({u_n} = 2n + 3\).

• Xét một hình chữ nhật có các cạnh thay đổi thay đổi và có diện tích bằng 961 m² nội tiếp trong một đường tròn. Gọi S là diện tích của phần hình phẳng nằm trong hình tròn nhưng nằm ngoài hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.

• Tìm m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.

• Hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f(1) =  - 1, f'(x) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x{\rm{ }}\forall x > 0\). Khi đó, phương trình \(f(x)=0\) 

• Hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm m để phương trình \(f(x) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

  

• Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Biết \(AB = a , SD = \frac{{3a}}{2}\), tính khoảng cách từ A đến (SBD).

• Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln ({x^2} - x + 1) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Tìm mênh đề đúng.

• Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\).

• Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\), (với x > 0).

• Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Tính \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\).

• Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;- 3) biểu diễn số phức nào sau đây ?

• Hàm số \(F(x) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

• Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), chiều cao SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).

• Cho biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), (với \(a, b\) là các số hữu tỉ). Tính \(ab\).

• Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu tâm I(1;- 1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z + 10 = 0\).

• Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) và hình bên là đồ thị của hàm số đạo hàm \(y=f'(x)\) của nó. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} )\).