Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({V_1}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(a\) là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là \({V_1} = {a^3}\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \({V_2}\) lớn nhất.
Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.
\( \Rightarrow h = a,\,\,r = \dfrac{a}{2}\).
Khi đó \({V_2} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)
Vậy \(k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{\pi }{4}\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Quý Cáp