Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100cm³. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất 

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

  

• Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'  có cạnh AB a và diện tích tứ giác A'B'C'D' là 2a². Mặt phẳng A'B'C'D' tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và CD bằng \(\frac{{3a\sqrt {21} }}{7}\) . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a. 

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu? 

ZUNIA12

• Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ \(\overrightarrow v \) = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \) , tính độ dài đoạn thẳng A'B'  

• Cho hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?

• Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất? 

•  Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^2} - 2m{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1\) không có cực trị. 

• Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? 

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) và diện tích xung quanh bằng 8a².Tính góc \(\alpha \) giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên. 

• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\). Tính giá trị biểu thức f'(0) . 

• Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60⁰ , Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB \( = a\sqrt 2 \) . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

• Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2018\). Tìm độ dài của đoạn AB. 

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 3. Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? 

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). 

•  Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)

• Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−2;3). 

• Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu. 

• Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}\) ? 

• Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\). Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC