Một vật thực hiện cùng lúc hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)\), \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{4} \right)\left( cm \right)\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x=5\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( cm \right)\). Để tổng \(\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)\) có giá trị cực đại thì j có giá trị là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVẽ giãn đồ vectơ các dao động \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác, ta có:
\(\frac{A}{sin\beta }=\frac{{{A}_{1}}}{\sin {{\alpha }_{1}}}=\frac{{{A}_{2}}}{\sin \gamma }=\frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{\sin \alpha +\sin \gamma }\)
Suy ra: \(\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)=\frac{A}{\sin \beta }\left( \sin \alpha +\sin \gamma \right)\)
Từ giản đổ vectơ xác định được góc \(\beta =\frac{5\pi }{12}\).
Do đó \(\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)\) đạt cực đại khi \(\left( \sin \alpha +\sin \gamma \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: \(\left( \sin \alpha +\sin \gamma \right)=2\sin \frac{\alpha +\gamma }{2}\cos \frac{\alpha -\gamma }{2}\), mà \(\alpha +\gamma =\pi -\beta =\frac{7\pi }{12}\Rightarrow \sin \frac{\alpha +\gamma }{2}\) là hằng số.
Do đó \({{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}_{\max }}\) khi: \(\cos \frac{\alpha -\gamma }{2}=1\Rightarrow \alpha =\gamma \)
Tam giác \(OA{{A}_{2}}\) cân tại \({{A}_{2}}\) do đó: \(\alpha =\gamma =\frac{7\pi }{24}\varphi =\left| \alpha -\frac{\pi }{4} \right|=\frac{\pi }{24}\).
