Người ta định đầu tư một phòng hát Karaoke hình hộp chữ nhật có diện tích sàn khoảng 18m2, cao 3m. Dàn âm thanh gồm 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các góc A', B' ngay trên A, B, màn hình gắn trên tường ΑΒΒ'A'. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tại người ngồi hát tại trung điểm M của CD đối diện cạnh AB là lớn nhất. Tại người chịu được cường độ âm tối đa bằng 10 W/m2. Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tại người còn chịu đựng được xấp xỉ là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
+ Gọi P là công suất mỗi loa.
+ Gọi a là khoảng cách AB =>AD=18/a
\(\begin{array}{l}
{I_M} = \frac{{2P}}{{4\pi R_1^2}} + \frac{{2P}}{{4\pi R_2^2}}(1)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = MA\\
{R_2} = M{A^/}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}} \\
{R_2} = \sqrt {{3^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
+ Thay (2) vào (1) và áp dụng Cô-si, ta có:
\(\begin{array}{l}
{I_M} = \frac{P}{{2\pi }}\left( {\frac{1}{{R_1^2}} + \frac{1}{{R_2^2}}} \right) \Rightarrow {I_M} = \frac{P}{{2\pi }}\left( {\frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{3^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}}}} \right)\\
\frac{{{a^2}}}{4} + {\left( {\frac{{18}}{a}} \right)^2} \ge 2\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4}.{{\left( {\frac{{18}}{a}} \right)}^2}} = 18\\
\Rightarrow {I_M} = \frac{P}{{2\pi }}\left( {\frac{1}{{18}} + \frac{1}{{27}}} \right) \Rightarrow P = 216\pi \approx 678,58\left( {\rm{W}} \right)
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Vật Lý
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
