Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng \(\lambda .\) Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết \(AB=6,6\lambda .\) Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?

A. \(6,75\lambda \)

B. \(6,17\lambda \)

C. \(6,25\lambda \)

D. \(6,49\lambda \)

Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

+ Cho \(\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB=6,6 \\ & AC=6,6\sqrt{2} \\ \end{align} \right.\)

+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:

\(\left\{ \begin{align} & MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\ & MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\ \end{align} \right.;\)

với \({{k}_{1}}\) và \({{k}_{2}}\) là các số nguyên.

IC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:

\(C{{I}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\frac{6,{{6}^{2}}.2+6,{{6}^{2}}}{2}-\frac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38\)

MI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên: \(M{{I}^{2}}=\frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\)

M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

+ \(MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9\)

+ \(MI<CI\Leftrightarrow \frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}\)

+ \(\frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\frac{A{{B}^{2}}}{4}\Leftrightarrow \frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.6,{{6}^{2}}\)

\(\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}<130,68\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<130,68\left( 1 \right)\)

+ \(M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\left( 2 \right)\)

+ \(MH=x\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB\Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6\left( 3 \right)\)

Xét các cặp k₁ và k₂ thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được:

\({{k}_{1}}=8;{{k}_{2}}=6\Rightarrow MI=\sqrt{\frac{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}-\frac{6,{{6}^{2}}}{4}}=6,2537\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài