Ở mặt nước, tại hai điểm \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) có hai nguồn kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng \(\lambda \), khoảng cách \({{S}_{1}}{{S}_{2}}=5,6\lambda \). Ở mặt nước, gọi \(M\) là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn, gần \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\) nhất. Tính từ trung trực (cực đại trung tâm \(k=0\)) của \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\),\(M\) thuộc dãy cực đại thứ
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể đơn giản, ta chọn \(\lambda =1\). Ta có:
- số dãy cực đại giao thoa là số giá trị \(k\) thõa mãn
\(-\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\frac{{{S}_{2}}{{S}_{2}}}{\lambda }\) → \(-5,6<k<5,6\).
- Điều kiện cực đại và cùng pha với nguồn
\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} - {d_2} = k\lambda \\
{d_1} + {d_2} = n\lambda
\end{array} \right.;n \ge 6\)
- Từ hình vẽ :\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d_1^2 = {x^2} + {h^2}\\
d_2^2 = {\left( {5,6 - x} \right)^2} + {h^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x = \frac{{d_1^2 - d_2^2}}{{11,2}} + 2,8
\end{array}\)
Ta lần lượt xét các trường hợp.
\(\left\{ \begin{array}{l}
k = 1\\
n = 7
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_1} - {d_2} = 1\\
{d_1} + {d_2} = 7
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = 4\\
{d_2} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3,425\\
h = 2,07
\end{array} \right.\)
Tương tự như thế với \(k=2\) thì \(h=1,01\); với \(k=3\) thì \(h=1,77\); với \(k=4\) thì \(h=0,754\); với \(k=5\) thì \(h=0,954\) → \({{h}_{\min }}=0,754\).