Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000$ đồng/\(1\,{{m}^{2}}\). Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
.png)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử elip có phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\), với a>b>0.
Từ giả thiết ta có \(2a=16\Rightarrow a=8\) và \(2b=10\Rightarrow b=5\)
Vậy phương trình của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y = - \frac{5}{8}\sqrt {64 - {y^2}} \,\,\,\left( {{E_1}} \right)\\ y = \frac{5}{8}\sqrt {64 - {y^2}} \,{\rm{ }}\,\,\left( {{E_1}} \right) \end{array} \right.\)
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường \(\left( {{E}_{1}} \right);\,\,\left( {{E}_{2}} \right);\,\,x=-4;\,\,x=4\) và diện tích của dải vườn là \(S=2\int\limits_{-4}^{4}{\frac{5}{8}\sqrt{64-{{x}^{2}}}\text{d}x}=\frac{5}{2}\int\limits_{0}^{4}{\sqrt{64-{{x}^{2}}}\text{d}x}\)
Tính tích phân này bằng phép đổi biến x=8sin t, ta được \(S=80\left( \frac{\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{4} \right)\)
Khi đó số tiền là \(T=80\left( \frac{\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{4} \right).100000=7652891,82\simeq 7.653.000\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tô Hiệu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+10\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho số phức z thỏa mãn: \(z\left( 2-i \right)+13i=1\). Tính mô đun của số phức z.
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}({{x}^{2}}+1).\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
-
Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y-z-1=0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;\,1;\,-2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là
-
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-5\) và trục hoành là
-
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công bội q=3. Số hạng \({{u}_{2}}\) là
-
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-3x+5 \right)=1\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+5=0\). Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:
-
Nếu \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{5}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=9\) thì \(\int\limits_{2}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng bao nhiêu?
