Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Xét hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(2a\)nội tiếp trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Khi ấy, khối lập phương có thể tích \({{V}_{1}}\)\( ={{\left( 2a \right)}^{3}}\)\(=8{{a}^{3}}\) và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R=\frac{2a\sqrt{3}}{2}\)\(=a\sqrt{3}\).
Thể tích khối cầu\(\left( S \right)\): \({{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)\(=\frac{4}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{3}}\)\(=4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\).
Vậy tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng
\(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{8{{a}^{3}}}{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}\)\(=\frac{2}{\pi \sqrt{3}}\)\(=\frac{2\sqrt{3}}{3\pi }\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu