Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\).
\(a-bi=\sqrt{3}{{\left( a+bi \right)}^{2}}\)\(\Leftrightarrow a-bi=\sqrt{3}\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt 3 \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = a\,\,\left( 1 \right)\\ \sqrt 3 2ab = - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.\,\,\,\).
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ \sqrt 3 .2a = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = 0\\ a = - \frac{{\sqrt 3 }}{6} \end{array} \right.\).
Với \(b = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\\ a = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \end{array} \right.\).
\(a=-\frac{\sqrt{3}}{6}\Rightarrow b=\pm \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow S=\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hồng Lĩnh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5}{{e}^{4x}}\).
-
Cho \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=50}\), \(\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=20}\). Tính \(\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Cho \(a\) là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P={{a}^{\frac{4}{3}}}\sqrt{a}\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-1\, \right)\),\(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x-\sin 2x\) là
-
Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng
-
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \(2018\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{4} \right)\log _{2}^{2}x\ge 0\)?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx}=1\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}dx\) bằng :
-
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=\left( 1+2i \right)-\left( -2+i \right)\). Mô đun của \(z\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):\ x+2y+2z+4=0\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-1=0.\) Giá trị của điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) sao cho \(d\left( M,\left( P \right) \right)\) đạt GTNN là
-
Số nghiệm của phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x-2 \right)dx}\) bằng bao nhiêu ?
.PNG)
-
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \({ { y=x^{3}-3 x+1}}\) và trục hoành là
-
Số phức \(z=5-6i\) có phần ảo là
-
Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
.PNG)
-
Với \(a\) là số thực dương, \(\log _{3}^{2}\left( {{a}^{2}} \right)\) bằng:
-
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;3;2 \right)\), \(B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) là.
