Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án A: \(y = {x^4} - {x^2} + 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x = 2x\left( {2{x^2} - 1} \right).\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \frac{1}{{\sqrt 2 }} < x < 0\\
x > \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.\) hay hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }};0} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right) \supset \left( {1; + \infty } \right)\)
Nên hàm số ở đáp án A thỏa mãn.
Đáp án B: \(y = \frac{{x - 2}}{{2x - 3}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Cả hai khoảng này đều không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.
Đáp án C: \(y = - {x^3} + x - 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 1 > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{\sqrt 3 }} < x < \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\) Khoảng này không chứa khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên loại.
Đáp án D: \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Do đó hàm số không đồng biến, loại D.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Thăng Long lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
-
Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng
-
Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln5). Tổng a + b là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{}^3 - 3{x^2} + 8.\) Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.png)
-
Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.\) Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in (0;1)\) khi và chỉ khi
.png)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt (ABB'A') một góc \(60^0\).
-
Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?
-
Cho \(n, k\) là những số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\) và \(n \ge 1.\) Tìm khẳng định sai.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [-1;2]. Tính M + m.
.PNG)
-
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\). Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.
-
Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
.PNG)
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
.png)
-
Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
.png)
-
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.
-
Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?
