Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).

Câu hỏi liên quan

• Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx = 4} } \) và \(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 8} \). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\)  

• Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

• Cho các số thực \(a, b >1\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}\) giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là

ZUNIA12

• Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là   

• Cho khối nón (N) đỉnh S, chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \(60^0\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N)

• Cho số thực \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)\) bằng

• Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)?   

• Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng

• Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
  x = 1 + t\\
  y = 2 - t\\
  z = 3 + 2t
  \end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - m}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) (với m là tham số). Tìm m để hai đưởng thẳng \(d_1, d_2\) cắt nhau.

• Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

  

  Tìm giá trị cực đại y_CĐ và giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số đã cho.

• Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

• Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^9\) trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {3 + x} \right)^{11}}\) 

• Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề đúng là

• Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ 3 màu.

• Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt?

  

• Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

  

• Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó 

• Hai người A và B ở cách nhau 180m trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)\), B chuyển động với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)\) (a là hằng số), trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau 10 (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau 20 giây, A cách B bao nhiêu mét?

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60⁰; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 45⁰ . Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD), tính \(\cos \alpha \) 

• Cho dãy dố \((u_n)\) là một cấp số cộng, biết \({u_2} + {u_{21}} = 50\). Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy.