Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: SA, SB, SC đôi một vuông góc
\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại B.
Gọi I là trung điểm của AC, suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC: \(r = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {{b^2} + {a^2}} \).
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là:
\(R = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {r^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2} + {c^2}}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1