Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;1;1 \right),B\left( -1;2;0 \right),C\left( 3;-1;2 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\) sao cho biểu thức \(P=2M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}-4M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c.

Câu hỏi liên quan

• Với các chữ số 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2,3 không đứng cạnh nhau?

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên [2;3] là

• Cho \(\sin a=\frac{3}{5}, \cos a<0, \cos b=\frac{3}{4}, \sin b>0\). Hãy tính \(\sin \left( a-b \right)\)?

ZUNIA12

• Trong không gianOxyz, tìm m để góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;{{\log }_{m}}2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)\) là góc nhọn.

• Cho hệ trục tọa độ \(\left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right)\). Tìm tọa độ của véc-tơ \(\overrightarrow{i}\).

• Tìm khẳng định sai

• Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đựng 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đúng 3 viên bi xanh.

• Cho tứ diện ABCD, gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng \(\left( MBC \right)\) và \(\left( NDA \right)\) là

• Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

• Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):nx+7y-6z+4=0\) và \(\left( Q \right):3x-my-2z-7=0\) song song với nhau. Tính giá trị của \(m,\,n\).

• Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z-1=0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

• Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• Cho \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác \(\overrightarrow{0}\). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

• Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

• Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4\\ x + 2z = 1 + 2\sqrt 2 \\ y + z = 2 + \sqrt 2 . \end{array} \right.\)

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S = a + b.

  

• Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}=(3\,;1)\).

• Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

• Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) là