Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa và tiếp xúc với (S) lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu hỏi liên quan

• Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

• Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

• Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^4}{\left( {2x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) là

ZUNIA12

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

  

  Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) là

• Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

  

  Khẳng định nào sau đây đúng?

• Ký hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 11 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + 2{\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

• Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

• Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961 m², người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất \({S_{\min }}\) của 4 phần đất được mở rộng.

  

• Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2}  + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}}  = \sqrt a  + \sqrt b  - c\), với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

• Cho \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\), khi đó \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) bằng

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \frac{{3a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Khoảng cách từ A  đến mặt phẳng (SBD) bằng

• Biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(ab\) bằng

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

  

  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

• Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm là

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0)

• Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\) là

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA=x\) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc \(60^0\).

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R; \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x\), \(\forall x > 0\) và \(f(1)=-1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

• Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1} \right) = x\). Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{3^{{x_1}}}}  - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \) bằng

• Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(f_1(x)\), \(f_2(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) và hai đường thẳng \(x=a, x=b\).

  

  Công thức tính diện tích của hình (H) là