Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa và tiếp xúc với (S) lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu hỏi liên quan

• Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt 3 \) bằng

• Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 phong bì có địa chỉ khác nhau. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lá thư đến đúng người nhận”, khi đó P(A) bằng

• Điểm M(2;- 3) là điểm biểu diễn của số phức

ZUNIA12

• Đặt \({\log _2}5 = a\), khi đó \({\log _8}25\) bằng

• Biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C\), với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(ab\) bằng

• Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\) là

• Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bàn dài có 4 chỗ ngồi?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} - m{x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng (- 2;0)

• Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| + \left| {{z_1} - 3 - 3i} \right| = 2\left| {{z_2} - 1 - \frac{5}{2}i} \right| = \sqrt {17} \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_1} + 1 + 2i} \right|\) bằng

• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;- 1;1) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + y - 2z + 10 = 0\). Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là:

• Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như sau

  

  Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là

• Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2}  + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}}  = \sqrt a  + \sqrt b  - c\), với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

• Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng

• Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1} \right) = x\). Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{3^{{x_1}}}}  - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \) bằng

• Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

• Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là một nguyên hàm của hàm số

• Cho \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 7\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  =  - 3\), khi đó \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} \) bằng

• Hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

  

  Khẳng định nào sau đây đúng?

• Cho hình nón có chiều cao ℎ, bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Khẳng định nào sau đây đúng?