Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mp \(\left( \alpha \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho k/c từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;2;-3 \right)\).
Gọi \({A}'\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
Ptđt \(\left( AA' \right):\)\(\left\{ \begin{align} & x=6+t \\ & y=-10+t \\ & z=3 \\ \end{align} \right.\)
Ta có \(A'=AA'\cap \left( \alpha \right)\)
\(\Rightarrow 6+t-10+t=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A'\left( 8;-8;3 \right)\)
Gọi \({I}'\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) suy ra \({I}'\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)
Làm tương tự như cách tìm tọa độ \({A}'\), ta có \({I}'\left( -1;1-3 \right)\)
Ta có \(A{{M}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{M}^{2}}\) vì \(A{A}'\) không đổi nên \(AM\) lớn nhất khi \({A}'M\) lớn nhất, từ đó suy ra \({A}',M,{I}'\) thẳng hàng và \({I}'\) nằm giữa \({A}'\) và \(M\).
Ta có
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\begin{align} & {I}'I=\sqrt{2};\,{A}'{I}'=3\sqrt{22} \\ & {{R}_{(C)}}=\sqrt{22} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow {A}'M=4\sqrt{22}\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {A'M} = \frac{4}{3}\overrightarrow {A'I'} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} - {x_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{x_I} - {x_{A'}}} \right)\\ {y_M} - {y_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{y_I} - {y_{A'}}} \right)\\ {z_M} - {z_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{z_I} - {z_{A'}}} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = - 4\\ {y_M} = 4\\ {z_M} = - 5 \end{array} \right.\\ \end{array}\)
Chọn B
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Thủ Thiêm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Có mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}a\), \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) có cạnh \(AC=a\), góc giữa \(AD\) và \((SAB)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?
-
Cho các số phức sau \(z=2+i\) và \(w=3-i.\) Phần thực của số phức \(z+w\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Hỏi phương trình \(2f\left( x \right)=5\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\)?
-
Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là số thực?
-
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là?
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho góc ở đỉnh của 1 hình nón bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(r,h,l\) lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) (với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình:
.PNG)
Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \(\left[ 1;\ e \right]\). Biết \(f\left( 1 \right)=1\) và \(x.f\left( x \right).{f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+{{f}^{2}}\left( x \right)\) với mọi \(x\in \left[ 1;\ e \right].\) Khi đó, \(\int\limits_{1}^{e}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}dx}\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.png)
-
Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục \(\left( 0;\,+\infty \right)\) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc bằng \(3\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\) bằng?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng?
.png)
-
Một chiếc xe đua \({{F}_{1}}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,km/h\). Đồ thị dưới biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong \(5\) giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong \(2\) giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng \(3\) giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị \(1\) giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị \(10\,m/s\) và trong \(5\) giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong \(5\) giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
-
Xét tất cả các số thực dương \(x;y\) thỏa \(\frac{x+y}{10}+\log \left( \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y} \right)=1+2xy\). Khi biểu thức \(\frac{4}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, tích \(xy\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mp \(\left( P \right):ax+by+cz+7=0\) qua điểm \(A\left( 2;0;1 \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x-y+z+1=0\) và tạo với mặt phẳng \(\left( R \right):x-y+2z-1=0\) một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tổng \(a+b+c\) bằng?
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(SO\) và \(CD\) bằng?
-
Họ các nguyên hàm của HS \(f(x)=\sin 3x\) là?
-
Hãy cho biết nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=8\) là?
-
Tính chu vi đường tròn lớn của mặt cầu \(S\left( O;R \right)\) là?
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình. Phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0\) có bao nhiêu nghiệm?
