Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng qua A và vuông goác vói mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại M ≠ B, N ≠ C, P ≠ D. Tính diện tích rứ giác AMNP ?

Câu hỏi liên quan

• Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + (m + 3)x + 4\) và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với I(1; 3)

• Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;0} \right);{\rm{ }}B\left( {3;2; - 1} \right);{\rm{ }}C\left( { - 1; - 4;4} \right)\) . Tính tập hợp tất cả các điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\)

• Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

ZUNIA12

• Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}\)  có mấy đường tiệm cận?

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = ({e^x} + 1)({e^x} - 12)(x + 1){(x - 1)^2}\) trên R. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên R.

• Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vương góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực râm của tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho ?

• Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1, điểm M là trung điểm CD. Cho hình vuông ABCD (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thảng AM ta được một khối tròn xoay. Tinh thể tích của khối tròn xoay đó.

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, với  \(A\left( {1,1,2} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3,0,1} \right),{\rm{ }}C\left( {8,2, - 6} \right)\). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

• Cho hàm số  y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên:

  

  Khẳng định nào sai?

• Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền hiện lên, bày cho anh ta : “Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà”. Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có dố đoạn 3 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

• Biết  \(\int {\frac{{x + 1}}{{(x - 1)(x - 2)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C(a,b \in R)} \). Tính giá trị biểu thức a + b

• Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3.

• Cho hàm số f(x) thoả mãn \(f'(x) = (x + 1){e^x}\) và f(0) = 1 . Tính f(2) 

• Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai vectơ \(\overrightarrow a ( - 2; - 3;1)\) và \(\overrightarrow b (1;0;1)\).Tính \(\cos (\overrightarrow a ;\overrightarrow b )\)

• Cho khối chóp tam giác đều SABCD có cạnh đáy là a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp đó

• Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên [-2;1] . Tính T  = M + 2m

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2}--2x + 4y--4z--25 = 0\). Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

• Tính đạo hàm của hàm số  \(y = \frac{{x + 1}}{{\ln x}}(x > 0,x \ne 1)\)