Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Nếu \(\int {f\left( x \right)dx}  = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì \(f(x)\) bằng

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}?\) 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Với giá trị nào của x thì biểu thức \({\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}\) sau có nghĩa

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?

Xét một bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) nghiệm duy nhất?

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x + {\log _3}{x^3}\left( {x > 0} \right)\) là

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2019}},\left( {x \in R} \right)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right).\) Điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính \({a^2} + {b^2} - {c^2}\) 

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và \(f\left( 1 \right) =  - 3.\) Tính \(b+2a\) 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi\). Thể tích khối trụ là 

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng y = x 

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm

Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;- 1) và điểm B(2;1;2) 

Tích \(\frac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \frac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}.\) được viết dưới dạng \(a^b\) khi đó (a;b) là cặp nào trong các cặp sau

Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n.\) Giá trị của S là bao nhiêu? 

Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y=f(x)\)có mấy điểm cực trị?

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V₁ là thể tích của hình trụ, V₂ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) 

Cho cấp số nhân \({u_1},{u_2},{u_3},..{u_n}\) với công bội \(q\left( {q \ne 0,q \ne 1} \right).\) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + .. + {u_n}.\) Khi đó ta có:

Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \(60^0\) có thể tích là 

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4 

Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),C\left( {6;5;0} \right).\) Tọa độ đỉnh D là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right).\) Tìm số nghiệm của phương trình \(g'(x) =0\) 

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với mọi \(x \in R,f\left( 0 \right) = 2018.\) Tính \(f(1)\) 

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k .\) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a \) là

Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2.\) Khi đó giá trị của x là  

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết \(SA=SB, SC=SD, \left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right).\) Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \(\frac{{7{a^2}}}{{10}}.\) Thể tích khối chóp S.ABCD là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \ln \left( {x - 3} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0.\) Tâm của mặt cầu là

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right) - 1,f\left( { - 1} \right) =  - \frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?  

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1.\) Hỏi M có bao nhiêu chữ số?

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 2 < 0\) vô nghiệm

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm ,MN thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho \(\frac{{AB}}{{AM}} + 2.\frac{{AD}}{{AN}} = 4.\) Kí hiệu \(V, V_1\) lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{{{V_1}}}{V}\) 

Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.sinx + 1} \right|.\) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\) Tính số phần tử của S