Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\ \left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)\) và hàm số bậc ba \(g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+q\ \left( m,n,p,q\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng 96 và \(f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) và \(x=0,\ x=2\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị các hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \(-1;\ 1;3\)
Khi và chỉ khi PT \(f'(x)-g'(x)=0\) có ba nghiệm là \(-1;\ 1;3\)
\(\Rightarrow f'(x)-g'(x)=k\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)=k\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)\) với \(k\ne 0.\)
\(\Rightarrow f(x)-g(x)=\int{\left( f'(x)-g'(x) \right)dx}=\int{k\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)dx}\)\(=k\left( \frac{{{x}^{4}}}{4}-{{x}^{3}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+3x+C \right).\)
Mà \(f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 2 \right)-g\left( 2 \right)=0\Rightarrow kC=0\Rightarrow C=0\)
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) có diện tích bằng 96.
\(\Rightarrow 96=-\int\limits_{-1}^{1}{\left( f'(x)-g'(x) \right)dx+}\int\limits_{1}^{3}{\left( f'(x)-g'(x) \right)dx}\)
\(\Rightarrow 96=-k\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)dx+}k\int\limits_{1}^{3}{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3 \right)dx}=-8k\Rightarrow k=-12\)
\(\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=-3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x\)
PT \(f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x=0\) không có nghiệm trong khoảng \(\left( 0;2 \right)\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x=0,\ x=2\), \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) là
\(S=\int\limits_{0}^{2}{\left| -3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x \right|dx=}\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( -3{{x}^{4}}+12{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-36x \right)dx} \right|=\frac{136}{5}.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Vụ Bản
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5.\)Chọn ngẫu nhiên hai số từ \(S,\) tính xác xuất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}x+2\ge 0\) là
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình sau
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\vec{a}=\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -1;3;0 \right)\). Vectơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có hai nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)+1\) bằng
-
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sin x\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x=0,x=\pi \)quay xung quanh \(Ox.\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( x-1 \right).\log \left( {{e}^{-x}}+m+2023 \right)=x-2\) có hai nghiệm thực phân biệt?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;8 \right]\) và thỏa mãn
\(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ f\left( {{x}^{3}} \right) \right]}^{2}}}dx+2\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{3}} \right)}dx-\frac{4}{3}\int\limits_{1}^{8}{f\left( x \right)}dx=-\frac{247}{15}\).
Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 1;8 \right].\)Tích phân \(\int\limits_{1}^{8}{xF'\left( x \right)}dx\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{1-3x}}=\frac{1}{32}\) là
-
Cho số thực \(a\) thỏa mãn \({{a}^{3}}>{{a}^{\pi }}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Năm \(2023\) một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là \(750.000.000\) đồng và dự định trong \(10\) năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(2%\) giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm \(2030\) hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết hàm số \(y={{f}'}'(x)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Đặt \(g(x)=2f\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)+f\left( -{{x}^{2}}+6 \right)\), biết rằng \(g(0)>0\) và \(g\left( 2 \right)<0.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -1;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-3y+2z-5=0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(ax+by+cz+11=0.\) Tổng \(a+b+c\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -10;6;-2 \right),B\left( -5;10;-9 \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-2y-z+12=0\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(MA,MB\) tạo với \(\left( \alpha \right)\) các góc bằng nhau và biểu thức \(T=2M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng \(a+b+c\) bằng
-
Cho khối chóp có thể tích \(4{{a}^{3}}\) và diện tích đáy \(4{{a}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+1 \right)\) là
-
Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm \(O\) và \({O}'\), chiều cao \(h=a\sqrt{3}\). Mặt phẳng đi qua tâm \(O\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \), cắt hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\) tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng \(3{{a}^{2}}.\) Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1\left( m \right)\) như hình vẽ bên.
.PNG)
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\,\left( m \right)\) sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của \(x\) để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oxy \right)?\)
