Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x\)
\(\Rightarrow {{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}}\)
\(\Rightarrow \int_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{0}^{1}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{0}^{1}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}-\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-57}{70}}\)\(\Rightarrow \frac{5}{6}\int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-57}{70}\Rightarrow \int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-171}{175}\)
Ta lại có \(\int_{-1}^{0}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{-1}^{0}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{-1}^{0}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{-1}^{0}{f\left( t \right)dt-}\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-43}{70}}\)\(\Rightarrow \int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=3\left( \frac{-43}{70}+\frac{1}{2}.\frac{-171}{175} \right)=\frac{-579}{175}\)
Chọn D
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Cho biết Môđun của số phức \(3i+1\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) để hàm số đã cho NB trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)?
-
Cắt khối cầu tâm \(I\) bởi mp qua \(I\), thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng \(9\pi \). Thể tích khối cầu đã cho bằng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mp đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng?
-
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của HS \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là?
-
Cho \(a\) và \(b\) là 2 số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào đúng?
-
Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\) với \({{S}_{0}}\) là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\) con?
-
Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA'=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần Stp của lăng trụ đã cho bằng?
-
Cho hàm số bậc 4 sau \(y=f(x)\) có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là?
.PNG)
-
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng?
-
Hàm số nào có đồ thị dạng như đường cong hình dưới?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào?
-
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đã cho?
-
Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị của \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\)?
-
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang có cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mp đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng?
.PNG)
