Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x\)
\(\Rightarrow {{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}}\)
\(\Rightarrow \int_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{0}^{1}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{0}^{1}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}-\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-57}{70}}\)\(\Rightarrow \frac{5}{6}\int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-57}{70}\Rightarrow \int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-171}{175}\)
Ta lại có \(\int_{-1}^{0}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{-1}^{0}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{-1}^{0}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{-1}^{0}{f\left( t \right)dt-}\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-43}{70}}\)\(\Rightarrow \int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=3\left( \frac{-43}{70}+\frac{1}{2}.\frac{-171}{175} \right)=\frac{-579}{175}\)
Chọn D
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là?
-
Tập nghiệm của BPT \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mp \(Oxz\) có tọa độ là?
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), pt mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là?
-
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào?
-
Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\) với \({{S}_{0}}\) là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\) con?
-
Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của CSN đã cho?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào?
-
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau, dãy số nào là CSN?
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng?
-
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
-
Trong 1 đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang có cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mp đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng?
.PNG)
-
Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng?
-
Cho \(a\) và \(b\) là 2 số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Cắt hình trụ đã cho bởi mp song song với trục, cách trục một khoảng \(\sqrt{5}\), thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là?
