Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Theo giả thiết ta có: \(f\left( x \right)-g\left( x \right)\)\( ={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\)\( ={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}-mx+n\,\,\left( * \right)\)
Ta có: \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{f\left( x \right)-g\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx}\)\(=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)dx}\)\(=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{1}}+{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)dx}\)
\(\begin{align} & =\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\left[ {{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right) \right]dx}\\ &=\left. \left( \frac{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{3}}}{3}+\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\frac{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}{2} \right) \right|_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}} \\ & =\frac{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{3}}}{3}-\frac{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{3}}}{2}\\ &=-\frac{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{3}}}{6}=\frac{-4}{3} \\ \end{align}\)
Suy ra \({{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{3}}=8\Leftrightarrow {{x}_{2}}-{{x}_{1}}=2\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác theo định lí Viét bậc 4 của phương trình (*) ta được:
\(1+1+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}=0\Leftrightarrow {{x}_{2}}+{{x}_{1}}=-2\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{2}}=0 \\ & {{x}_{1}}=-2 \\ \end{align} \right.\)
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\)là:
\(S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)x \right|}dx\)\( =\frac{29}{5}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Gia Định
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2\),\(AD=1\). Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,\)
\(SA=SB,\,\)\(SC=SD.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác \(SAB\) và \(SCD\) bằng \(\sqrt{3}.\) thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Số phức liên hợp của số phức \(1-3i\) là
-
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(4\). Thể tích khối trụ \(\left( T \right)\) bằng
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({{z}_{0}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}} \right|=7?\)
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+3\) là
-
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Với \(a,b\) là các số thực dương bất kì, \({{\log }_{2}}\left( a{{b}^{3}} \right)\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+7=0,\) đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5.\) Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(AB=4;\) \({A}',\,\,{B}'\) là hai điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(A{A}',\,\,B{B}'\) cùng song song với đường thẳng \(d.\) Giá trị lớn nhất của tổng \(A{A}'+\,B{B}'\) gần nhất với giá trị nào sau đây
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
.png)
-
Nghiệm của phương trình \({{2023}^{x-1}}=1\) là
-
Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\)xác định \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) thoả mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}},f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\)và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\).Tính giá trị biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng.
-
Cho \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm \(M\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-2022=0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-2 \right)\) vuông góc với vectơ nào sau đây?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(\frac{3a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\)và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)bằng
-
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(8\pi \) và độ dài đường sinh là \(4\). Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
-
Cho số phức \(z=1+i\). Môđun của số phức \(w=\left( 1+3i \right)z\) là
