Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và ba đường thẳng \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Tìm côsin của góc \(\alpha \) tạo bởi hai đường thẳng \(AM\) và \(BC\).
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiGọi \(N\) là trung điểm của \(SC\). Góc \(\left( {AM,BC} \right) = \left( {AM,MN} \right)\)
Tính được
\(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2}\)
\(AM = \frac{{SB\sqrt 5 }}{2}\)
Tam giác \(AMN\) cân nên \(AM = AN\)
Do đó \(\cos \widehat {AMN} = \frac{{A{M^2} + M{N^2} - A{N^2}}}{{2{\rm{AM}}{\rm{.MN}}}} = \frac{{MN}}{{2{\rm{A}}M}} = \frac{{\frac{{SB\sqrt 2 }}{2}}}{{{\rm{S}}B\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018
Trường THPT Lê Hồng Phong
19/05/2024
5 lượt thi
0/50
Bắt đầu thi
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9