Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), \(AB=2a\) và góc tạo bởi 2 mặt phẳng \(\left( AB{C}' \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'{C}'\) và \(BC\). Mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng?

Câu hỏi liên quan

• Cho HS \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

  

  Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng?

• Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi 1 mặt phẳng song song với trục, cách trục 1 khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng?

ZUNIA12

• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

  

• Tập nghiệm của bất phương trình sau \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là?

• Cho HS \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\,2 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\), \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-2\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\)?

• Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mp \((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng?

• Cho khối cầu có bán kính \(R=6\). Tính thể tích khối cầu bằng?

• Biết rằng \({{\log }_{3}}4=a\) và \(T={{\log }_{12}}18\). Phát biểu nào là đúng?

• Tập nghiệm của bất phương trình sau \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\) là?

• Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\). Mp đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là?

• Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).

  

  K/c từ \(A\) đến mp \(\left( SCD \right)\) bằng?

• Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối lăng trụ này bằng?

• Trong không gian \(Oxyz,\) cho mp \(\left( P \right):\,2x+y-z+3=0\). Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

• Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm nào?

• Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0\). Hãy tính diện tích của mặt cầu \((S)\)?

• GTLN của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng?

• Cho các số phức sau \(z=2+i\) và \(\omega =3-2i\). Phần ảo của số phức \(z+2\omega \) bằng?

• Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện \(0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1\)?

• Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ này bằng?