Có 25 học sinh được chia thành 2 nhóm A và B, sao cho trong mỗi nhóm đều có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để hai học sinh được chọn có cả nam và nữ. Biết rằng xác suất chọn được hai học sinh nam là 0,57.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử nhóm A có x1 nam, y1 nữ. \(\left( {0 < {x_1},{y_1} < 23} \right)\)
Giả sử nhóm B có x2 nam, y2 nữ. \(\left( {0 < {x_2},{y_2} < 23} \right)\)
Giả thiết: \({x_1} + {y_1} + {x_2} + {y_2} = 25\) (1)
Xác suất chọn được hai nam là 0,57
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_1} = \frac{{{x_1}{x_2}}}{{\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right)}} = 0,57 = \frac{{57}}{{100}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}{x_2} = 57 = 3.19\left( 2 \right)}\\ {\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right) = 100\left( 3 \right)} \end{array}} \right. \end{array}\)
Trường hợp \({x_1}{x_2} = k.57\), \(k \in N {^*}\) không thỏa mãn (1).
Vậy từ (2) suy ra: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 3;{x_2} = 19}\\ {{x_1} = 19;{x_2} = 3} \end{array}} \right.\)
Kết hợp (3) ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 3;{x_2} = 19;{y_1} = 2;{y_2} = 1}\\ {{x_1} = 19;{x_2} = 3;{y_1} = 1;{y_2} = 2} \end{array}} \right.\)
Vậy xác suất để có cả nam và nữ là: \(P = \frac{{3.1 + 2.19}}{{5.20}}=0,41\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải