Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \({y}'=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\), \(\forall x\ne 1\).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-1} =1 \Rightarrow y=1\) là đường tiệm cận ngang.
\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-1} =+\infty , \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-1} =-\infty \).
\(\Rightarrow x=1\) là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Sương Nguyệt Anh