Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số đã cho có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}\).
Ta có:
\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}\left( 2+\frac{5}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}{{{x}^{2}}\left( 1+\frac{4}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \right)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2+\frac{5}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{4}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}}=2;\)
\( \,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}\left( 2+\frac{5}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}{{{x}^{2}}\left( 1+\frac{4}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2+\frac{5}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1+\frac{4}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}}=2;\)
\(\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x+2}=-\infty ;\)
\( \,\,\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x+2}=+\infty \).
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y=2\), đường tiệm cận đứng là \(x=-2\).
Khi đó \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}=-2+2=0\).
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Cho HS \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng?
-
Cho hàm số bậc 4 sau \(y=f(x)\) có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}-3{{x}^{2}})\) là?
.PNG)
-
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mp \(Oxz\) có tọa độ là?
-
Cho \(a\) và \(b\) là 2 số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng?
-
Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có tất cả bao nhiêu cách?
-
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào?
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\) và \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng?
-
Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng?
-
Cho HS \(f(x)\) có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
-
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( 2x-2002 \right)+x=y+1002+{{2}^{y}}\) và \(1002\le x\le 2022\)?
-
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau, dãy số nào là CSN?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào?
.PNG)
-
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
-
Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó giá trị của \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)?
-
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của HS \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là?
