Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc \({{8}^{0}}\) và có chu kì tương ứng là \({{T}_{1}}\) và \({{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25s\). Giá trị của \({{T}_{2}}\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \({{g}_{1}}\) và \({{g}_{2}}\) là gia tốc của hai con lắc khi chịu tác dụng của ngoại lực.
Gọi \({{a}_{1}}\) và \({{a}_{2}}\) là gia tốc do lực điện tác dụng lên con lắc 1 và 2.
.png)
Có \({{a}_{1}}={{a}_{2}}\) vì hai con lắc giống nhau đặt trong cùng điện trường đều: \({{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{\left| q \right|E}{m}\)
Hai con lắc cùng biên độ nên \(\overrightarrow{{{g}_{1}}}\uparrow \uparrow \overrightarrow{{{g}_{2}}}\)
Có \({{T}_{2}}>{{T}_{1}}\Rightarrow {{g}_{2}}<{{g}_{1}}\)
Xét tam giác ABC có:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{q}_{1}}={{q}_{2}} \\ \overrightarrow{{{a}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân.
Tam giác OAC có: \(\widehat{OBA}={{37}^{0}}\Rightarrow \frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}=\frac{{{a}_{2}}}{\sin 8}\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác OAC có: \(\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{a}_{1}}}{\sin 8}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{{g}_{1}}}{\sin 127}=\frac{{{g}_{2}}}{\sin 37}\Rightarrow \frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}=\frac{\sin 127}{\sin 37}\)
Mà:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{g}_{1}}}{{{g}_{2}}}}=\sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}.\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}} \\ {{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25 \\ \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {{T}_{1}}\sin \sqrt{\frac{\sin 127}{\sin 37}}={{T}_{1}}+0,25\Rightarrow {{T}_{1}}=1,645s\)
\(\Rightarrow {{T}_{2}}={{T}_{1}}+0,25=1,645+0,25=1,895s\)
Câu hỏi liên quan
-
Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là: \({{x}_{1}}=4\cos \left( 10t+\frac{\pi }{4} \right)cm;{{x}_{2}}=3\cos \left( 10t-\frac{3\pi }{4} \right)cm\). Gia tốc cực đại là
-
Trong dao động tắt dần chậm đại lượng không đổi theo thời gian là
-
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hoà. Chu kì dao động của con lắc là:
-
Một con lắc đơn dao động theo phương trình \(s=10\cos \left( 2\pi t \right)\left( cm \right)\). Chu kì dao động là
-
Tại một nơi trên mặt đất có \(g=9,87m/{{s}^{2}}\), một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 1s. Chiều dài con lắc là
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8cm và 5cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị bằng:
-
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\) có pha dao động của li độ quan hệ với thời gian theo đồ thị được biểu diễn như hình vẽ. Biết \({{t}_{2}}-{{t}_{1}}=2s\). Tần số góc là
.png)
-
Một con lắc lò xo, độ cứng của lò xo 9N/m, khối lượng của vật 1kg dao động điều hoà. Tại thời điểm vật có toạ độ \(2\sqrt{3}cm\) thì vật có vận tốc 6cm/s. Tính cơ năng dao động.
-
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục \(Ox\) theo phương trình: \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\). Gia tốc của vật có biểu thức là:
-
Con lắc đơn có cấu tạo gồm
-
Dao động của đồng hồ quả lắc là:
-
Cơ năng của một dao động tắt dần chậm giảm 6% sau mỗi chu kì. Sau mỗi chu kì biên độ giảm
-
Một con lắc lò xo gồm lò xo và vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Khi vật có tốc độ v thì động năng của con lắc được tính bằng công thức nào sau đây?
-
Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s, biên độ 8cm. Trong một chu kì, thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
-
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biên độ dao động thứ nhất và dao động tổng hợp là bằng nhau và bằng \(10cm\). Dao động tổng hợp lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với dao động thứ nhất. Biên độ dao động thứ hai là:
-
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200gam, lò xo có độ cứng \(20N/m\), hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 9cm. Độ nén cực đại của lò xo là:
-
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài \(l=40cm\). Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc \({{\alpha }_{0}}=0,15rad\) rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian \(\frac{2T}{3}\) là
-
Một con lắc lò xo có khối lượng \({{T}_{1}}\) dao động điều hòa với biên độ \(A=10cm\), tần số góc \(10rad/s\). Lực kéo về cực đại là
-
Hai chất điểm dao động điều hòa, cùng phương cùng tần số với li độ lần lượt là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Li độ của hai chất điểm thỏa mãn điều kiện: \(4,5x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=18\left( c{{m}^{2}} \right)\). Tính biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên.
-
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\) với \(A>0;\omega >0\). Đại lượng A được gọi là:
