Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng \(\lambda \). Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết \(AB = 2,4\lambda \). Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án : B
Chuẩn hóa, ta cho \(\lambda = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2,4\\AC = AB\sqrt 2 = 2,4\sqrt 2 \end{array} \right.\)
M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:
\(\left\{ \begin{array}{l}MA = {k_1}\lambda = {k_1}\\MB = {k_2}\lambda = {k_2}\end{array} \right.\) với \({k_1},{k_2}\) là số nguyên.
Ta có:
*\(CI\) là trung tuyến của \(\Delta CAB\) nên ta có: \(C{I^2} = \frac{{A{C^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow CI = \sqrt {\frac{{{{\left( {2,4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2,{4^2}}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\)
* MI là trung tuyến của \(\Delta MAB\) nên ta có: \(M{I^2} = \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)
Lại có M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
+ \(MA < AC \Leftrightarrow {k_1} < 2,4\sqrt 2 = 3,39 \Rightarrow {k_1} \le 3\)
+ \(MI < CI \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < B{C^2} + B{I^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < A{B^2} + \frac{{A{B^2}}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} < \frac{3}{2}A{B^2} = \frac{3}{2}.2,{4^2} = 8,64\end{array}\)
\( \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} < 17,28 \Rightarrow k_1^2 + k_2^2 < 17,28\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(M{B^2} + A{B^2} > M{A^2} \Rightarrow k_2^2 + 2,{4^2} > k_1^2\,\,\,\left( 2 \right)\)
Đặt \(MH = x\) \(\left( {x < 2,4} \right)\)\( \Rightarrow \sqrt {M{A^2} - {x^2}} + \sqrt {M{B^2} - {x^2}} = AB\)
\( \Rightarrow \sqrt {k_1^2 - {x^2}} + \sqrt {k_2^2 - {x^2}} = 2,4\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Xét các cặp \({k_1}\) và \({k_2}\) thỏa mãn (1), (2) và (3) ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 3\\{k_2} = 2\end{array} \right.\) \(\)
\( \Rightarrow MI = \sqrt {\frac{{k_1^2 + k_2^2}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}} = 2,2494\)
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Vật lí năm 2023-2024
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp bằng
-
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đâu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R không đổi và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi \(\varphi \) là độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hình vẽ bên là đồ thị của công suất mà mạch tiêu thụ theo giá trị của \(\varphi \). Giá trị \({\varphi _1}\) gần giá trị nào nhất sau đây?
-
Tại cùng một vị trí địa lí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó
-
Một sóng dọc truyền trong một môi trường thì phương dao động của các phần tử môi trường
-
Quang điện trở có nguyên tắc hoạt động dựa trên hiện tượng
-
Hạt nhân có 6 proton và 8 notron là
-
Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AB có sơ đồ như hình bên, trong đó L là cuộn cảm thuần và X là đoạn mạch xoay chiều. Khi đó, điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB có biểu thức điện áp lần lượt là \({u_{AN}} = 30\sqrt 2 co{\rm{s}}\left( {\omega t} \right)\) (V) và \({u_{MB}} = 40\sqrt 2 cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)\) . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị nhỏ nhất là
-
Hạt nhân càng bền vững khi có
-
Một chất điểm dao động theo phương trình \(x = 6co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\left( {cm} \right)\). Dao động của chất điểm có biên độ là
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là \({A_1}\) và \({A_2}\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A. Công thức nào sau đây đúng?
-
Quang phổ vạch phát xạ do chất nào dưới đây bị nung nóng phát ra?
-
Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có thêm ngoại lực có độ lớn F theo phương ngang. Nếu quay phương ngoại lực một góc \(\alpha \) \(\left( {{0^0} < \alpha < {{90}^0}} \right)\) trong mặt phẳng thẳng đứng và giữ nguyên độ lớn thì chu kì dao động là \({T_1} = 2,4{\rm{s}}\) hoặc \({T_2} = 4,8s\). Chu kì T gần giá trị nào nhất sau đây?
-
Ở Trường Sa, để có thể xem các chương trình truyền hình phát sóng qua vệ tinh, người ta dùng anten thu sóng trực tiếp từ vệ tinh, qua bộ xử lí tín hiệu rồi đưa đến màn hình. Sóng điện từ mà anten thu được trực tiếp từ vệ tinh thuộc loại
-
Một người cận thị phải đeo kính có độ tụ \( - 0,5dp\)sát mắt thì nhìn được vật ở vô cực mà mắt không phải điều tiết. Nếu xem tivi mà không muốn đeo kính, người đó phải ngồi cách màn hình xa nhất là
-
Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động điều hòa của một con lắc lò xo. Sau 5 lần đo, xác định được khoảng thời gian \(\Delta t\) của mỗi dao động toàn phần như sau
Bỏ qua sai số của dụng cụ đo. Chu kì của con lắc là
-
Trong phương trình phản ứng hạt nhân: \(_5^{10}B + _0^1 \to _Z^AX + _2^4He\). Hạt nhân \(_Z^AX\) là
-
Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện dung của tụ là \({C_1}\) thì chu kì dao động của mạch là \({3.10^{ - 8}}s\). Từ giá trị \({C_1}\) nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng \(\Delta C\) thì chu kì dao động riêng của mạch là \({6.10^{ - 8}}s\). Từ giá trị \({C_1}\) nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng \(9\Delta {C_1}\) thì chu kì dao động riêng của mạch là
-
Có hai điện tích điểm q1 và q2, chúng đẩy nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng.
-
Đặt điện áp \(u = {U_0}co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\) vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng
-
Cường độ dòng điện \(i = 2co{\rm{s100}}\pi {\rm{t}}\left( A \right)\) có pha tại thời điểm t là
