Ông A muốn làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}}\) tôn là 320.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông A mua tôn là bao nhiêu ?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó: \(\frac{5}{\sin {{120}^{0}}}=2r\Leftrightarrow r=\frac{5\sqrt{3}}{3}.\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng \({{120}^{0}}\).
Và độ dài cung này bằng \(\frac{1}{3}\) chu vi đường tròn đáy.
Suy ra diện tích của mái vòm bằng \(\frac{1}{3}{{S}_{xq}}\), (với \({{S}_{xq}}\) là diện tích xung quanh của hình trụ).
Do đó, giá tiền của mái vòm là
\(\frac{1}{3}{{S}_{xq}}.320.000=\frac{1}{3}.\left( 2\pi rl \right).320.000=\frac{1}{3}.\left( 2\pi .\frac{5\sqrt{3}}{3}.3 \right).320.000\simeq 5.804.157,966.\)