Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16cm có hai nguồn phát sóng giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4/5cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu.

A. 2,14cm

B. 8,75cm

C. 9,22cm

D. 8,57cm

Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Ta có hình vẽ:

Phương trình dao động của một điểm M nằm trên đường trung trực là: \(u=2A\cdot \cos 2\pi \left( ft-\frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{2\lambda } \right)\)

Với d1; d2 là khoảng cách từ điểm ta xét đến hai nguồn.

Các điểm nằm trên đường trung trực đều dao động với biên độ cực đại (vì hai nguồn cùng pha, cùng biên độ).

Để M và I dao động cùng pha thì: \(2\pi \frac{{{d}_{AM}}+{{d}_{RM}}}{2\lambda }=2\pi \frac{{{d}_{At}}+{{d}_{BI}}}{2\lambda }+k2\pi \)

Vì M gần nhất, cách I một khoảng \(4\sqrt{5}~\text{cm}\), ứng với k =1, ta có:

\(2\pi \frac{{{d}_{AM}}+{{d}_{BM}}}{2\lambda }=2\pi \frac{{{d}_{AI}}+{{d}_{B}}}{2\lambda }+2\pi \Leftrightarrow \frac{2\left( \sqrt{I{{A}^{2}}+I{{M}^{2}}} \right)}{2\lambda }=\frac{AB}{2\lambda }+2\pi \)

\(\Leftrightarrow \frac{2\cdot \sqrt{{{8}^{2}}+{{(4\sqrt{5})}^{2}}}}{2\lambda }=\frac{16}{2\lambda }+1\Leftrightarrow \lambda =4,0~\text{cm}\)

Số điểm dao động cực tiểu nằm trên AB bằng số giá trị k nguyên thõa mãn:

\(\frac{-AB}{\lambda }-\frac{1}{2}\le k\le \frac{AB}{\lambda }-\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{-16}{4}-\frac{1}{2}\le k\le \frac{16}{4}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow -4,5\le k\le 3,5\Rightarrow k=-4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0\)

Điểm N nằm trên nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, dao động với biên độ cực tiểu, gần A nhất thì nằm trên hyperbol cực tiểu có bậc cao nhất về phía A, tức là k = -4

Điều kiện để N là dao động cực tiểu là:

\({{d}_{AN}}-{{d}_{BM}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\lambda \Rightarrow AN-\sqrt{A{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\left( -4+\frac{1}{2} \right)\lambda \)

\(\Leftrightarrow AN-\sqrt{A{{N}^{2}}+{{16}^{2}}}=-3,5.4,0=-14\Rightarrow AN=2,14~\text{cm}\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài