Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\) và đường thẳng \(y = x + 4\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right)\), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với \(I\left( {1;3} \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4 = x + 4 \Leftrightarrow {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2mx + m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A\left( {0;4} \right)\\{x^2} + 2mx + m + 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\) và đường thẳng \(y = x + 4\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0\\m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\m \ne - 2\end{array} \right.\).
Khi đó \({x_B};{x_C}\) là 2 nghiệm của phương trình (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = - 2m\\{x_B}{x_C} = m + 2\end{array} \right.\).
Ta có \({S_{\Delta IBC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {I;BC} \right).BC = \dfrac{1}{2}d\left( {I;d} \right).BC \Rightarrow BC = \dfrac{{2{S_{\Delta IBC}}}}{{d\left( {I;d} \right)}}\).
Mà \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 3 + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow BC = \dfrac{{2.8\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 16\).
Ta có
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {\left( {{x_B} - {x_C}} \right)^2} + {\left( {{y_B} - {y_C}} \right)^2} = {\left( {{x_B} - {x_C}} \right)^2} + {\left( {{x_B} + 4 - {x_C} - 4} \right)^2} = 2{\left( {{x_B} - {x_C}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_B} - {x_C}} \right)^2} = 128 \Rightarrow {\left( {{x_B} + {x_C}} \right)^2} - 4{x_B}{x_C} = 128\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {m + 2} \right) = 128 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 32 \Leftrightarrow {m^2} - m - 34 = 0\end{array}\)
Phương trình bậc hai ẩn m có 2 nghiệm phân biệt \({m_1},\,\,{m_2}\) và \({m_1} + {m_2} = 1\).
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)\). Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.\)
-
Cho khối lăng trụ tam giác ABA’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).
-
Cho bất phương trình \(m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0\). Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \ge \dfrac{1}{2}\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
-
Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền hiện lên, bài cho anh ta: "Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà". Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, biết \({\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ là
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}\) có mấy đường tiệm cận?
-
Tìm nguyên hàm \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \).
-
Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.
-
Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình \({7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018\). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là \(\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)\), với a, b là các số thự Tính \(S = a + b\).
-
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(1\), điểm \(M\) là trung điểm \(CD\). Cho hình vuông \(ABCD\) (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng \(AM\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(f\left( 2 \right).\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên \(R.\)
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;1} \right]\). Tính \(T = M + 2m\).
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6.\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,x \in \left[ { - 2;3} \right]\)có đồ thị như hình vẽ.
.JPG)
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) . Giá trị của \(S = M + m\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên:
.JPG)
Khẳng định nào sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
-
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5\) nghịch biến trên khoảng nào?
