Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\) và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với \(\Delta\) và cách \(\Delta\) một khoảng bằng 3 là

• Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{x}{6} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)

  Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua \(\Delta\).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

• Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 4z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 2z + 7 = 0\). Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\)

  Xét mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0\), với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

• Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0\). Giao điểm I của d và (P) là

• Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\) và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và \(\Delta\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\). Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), \(B'\left( {2; - 1;3} \right),C\left( {3; - 4;1} \right)\) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x + 2y - 3z là kết quả nào dưới đây?

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;2;2} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Tìm tọa độ điểm \(N \in (d)\) sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.

• Cho tọa độ các điểm \(A\left( {2;2;3} \right),B\left( {1;3;3} \right)\), C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng? 

• Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(M\left( {1;0;2} \right),N\left( { - 3; - 4;1} \right),P\left( {2;5;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng (MNP) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).