265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính
Với hơn 265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về số phức, ma trận, hệ phương trình, định thức, độc lập tuyến tính, tọa độ vecto,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&3&5\\ 3&{ - 2}&6\\ 2&{ - 7}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1\\ 3&4&6\\ m&1&4 \end{array}} \right]\) khả nghịch?
A. \(\not \exists m\)
B. m = 3
C. \(\forall m\)
D. \(m \ne 4\)
-
Câu 2:
Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R3:
A. \(V = \left\{ {(x - y,y,0)/x,y \in R} \right\}\)
B. \(V = \left\{ {(x - y + z,z - y,x)/x,y,z \in R} \right\}\)
C. V gồm tất cả các vectơ được sinh ra bởi hệ \(\left\{ {(1,2,1),( - 2,0,1),(1,2, - 3),(3, - 2,1)} \right\}\)
D. \(V = \left\{ {(x,y,xy)/x,y \in R} \right\}\)
-
Câu 3:
Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2}&6\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - 1}\\ 0&2&5\\ 1&{ - 2}&7 \end{array}} \right)\). Tính det(2AB).
A. 12
B. -48
C. Ba câu kia đều sai
D. -72
-
Câu 4:
Ma trận nào sau đây khả nghịch?
A. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2\\ 2&2&4\\ 1&2&0 \end{array}} \right)\)
B. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3\\ { - 3}&0&0\\ 1&0&2 \end{array}} \right)\)
C. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 2}\\ { - 2}&0&2\\ 3&0&{ - 3} \end{array}} \right)\)
D. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&2\\ 4&3&{ - 1}\\ 2&4&1 \end{array}} \right)\)
-
Câu 5:
Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\). Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&0&1\\ 3&1&0 \end{array}} \right]\)
B. 3 câu kia đều sai
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 3&0&1\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 3&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\)
-
Câu 6:
Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. {x, y, 3z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều
B. {2x, x + y, x − y, 3z} tập sinh của V
C. {x + y + z,2x + 3y + z, y − z} sinh ra V
D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 3
-
Câu 7:
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \({( - 1 + i\sqrt 3 )^n}\) là một số thực:
A. n = 1
B. Không tồn tại n
C. n = 3
D. n = 6.
-
Câu 8:
Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&x&{{x^2}}\\ 1&2&4\\ 1&a&{{a^2}} \end{array}} \right|\). Khẳng định nào đúng?
A. Các câu kia đều sai
B. \(\forall a\)
C. a = 2.
D. \(a \ne 2\)
-
Câu 9:
Cho \(A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0\). Giải phương trình ma trận AX=B.
A. \(X=A\mathop B\nolimits^{ - 1} \)
B. X = B/A
C. \(\mathop B\nolimits^{ - 1} A\)
D. Cả 3 câu kia đều sai
-
Câu 10:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau là hệ Cramer \(\left\{ \begin{array}{l} 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }} - 3{\rm{ }}\\ x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} - {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)
A. \(m \ne -2\)
B. \(m \ne 0\)
C. \(m \ne -4\)
D. 3 câu kia đều sai
-
Câu 11:
Tìm tọa độ của vecto \(P(x)= x^2 +2x-2\) trong cơ sở \(E={x^2+x+1,x,1}\)
A. (1,1,-3)
B. (1,1,3)
C. (-3,1,1)
D. Các câu khác đều sai
-
Câu 12:
Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&0&{ - 4}\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\). Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa \(r({A^k}) = r({A^{k + 1}})\) gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.
A. k = 2
B. k = 1
C. Các câu kia sai
D. k = 3
-
Câu 13:
Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >\). Với giá trị nào của m thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.\)
A. \(m \ne 0\)
B. m = 0
C. \(\not \exists m\)
D. \(\forall m\)
-
Câu 14:
Tìm tất cả giá trị thực m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}8z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}{m^2}{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }}} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}5 \end{array} \right.\)
A. m = −2.
B. \(m \ne \pm 2\)
C. \(m \ne 2\)
D. m = ±2.
-
Câu 15:
Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt \(C = \left( {\frac{3}{5}{A^T}} \right)\left( {\frac{7}{4}B} \right)\). Khi đó:
A. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{A^T}} \right)^{ - 1}}.{B^{ - 1}}\)
B. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}\)
C. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{B^T}} \right)^{ - 1}}.{A^{ - 1}}\)
D. \({C^{ - 1}} = \frac{{20}}{{21}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}\)
-
Câu 16:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)
A. \(m = \frac{{14}}{3}\)
B. m = 3
C. m = 5
D. \(m = \frac{{12}}{3}\)
-
Câu 17:
Cho không gian vecto \(V =< (1, 1, −1), (2, 3, 5), (3, m, m + 4 )>\). Với giá trị nào của m thì V có chiều lớn nhất?
A. \(m \ne \frac{{14}}{3}\)
B. \(\forall m\)
C. \(m \ne 3\)
D. m = 5
-
Câu 18:
Cho V =<(1 , 1 ,1) ; (2, −1 , 3) ; (1 , 0,1)>. Với giá trị nào của m thì \(x = ( 2, 1, m) ∈ V\).
A. m = 2.
B. \(m \ne 0\)
C. \(\forall m\)
D. \(\not \exists m\)
-
Câu 19:
Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&4 \end{array}} \right)\). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) = 0.
A. m = 5.
B. m = 4.
C. m = 10
D. 3 câu kia đều sai
-
Câu 20:
Cho A ∈ M3[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A−1).
A. -24
B. \(\frac{{ - 1}}{{24}}\)
C. \(-\frac{{ 8}}{{3}}\)
D. \(-\frac{{ 2}}{{3}}\)
-
Câu 21:
Tìm ma trận X thỏa mãn \(X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5\\ 1&3 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 4&2\\ 5&6\\ { - 1}&7 \end{array}} \right].\)
A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 9&{15}\\ 7&{12}\\ { - 1}&6 \end{array}} \right]\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&{ - 16}\\ 9&{ - 18}\\ { - 10}&{19} \end{array}} \right]\)
C. 3 câu kia đều sai
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10}&7\\ { - 8}&{16}\\ 0&{12} \end{array}} \right]\)
-
Câu 22:
Trong không gian R3 cho không gian con \(F =< ( 1 , 0,1 ) ; ( 2, 3, −1 ) ; ( 5, 6, −1 ) >\) và \(x = ( 2, m, 3 ) \). Với giá trị của m thì \(x \in F\).
A. m = 4.
B. m = 2
C. m = −1
D. m = 3
-
Câu 23:
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau tương đương:
\(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + 2t = 1{\rm{ }}\\ x + 3y + 4z + 5t = 3{\rm{ }}\\ 3x + 2y + 2z + 7t = 5 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 3z + 3t = 2{\rm{ }}\\ 2x + y + z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t = 4{\rm{ }}\\ 5x + 4y + 4z + 11t = 7{\rm{ }}\\ 3x + 6y + 9z + mt = 6 \end{array} \right.\)
A. m = 9
B. 3 câu kia đều sai
C. \(\not \exists m\)
D. m = 6
-
Câu 24:
Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \(\{1 , 1 − x, ( 1 − x)^2\}\) là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \(\{x^2, 2x, x + 1 \}.\)
A. \(( 1 , −1 , 1 ) .\)
B. \(( 2, −1 , 1 ) .\)
C. \(( 1 , 1 , 1 ) .\)
D. \(( 1 , −1 ,2 ) .\)
-
Câu 25:
Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4:
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&{k + 5}\\ 2&3&0&0&4\\ 4&{ - 2}&5&0&6\\ 2&1&7&{ - 1}&8\\ { - 1}&{k + 1}&4&2&{k + 5} \end{array}} \right]\)
A. \(\forall\)
B. k = −1
C. \(\forall k\)
D. k = −5