Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)
-
Câu 1:
Tính tích phân \(\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \)
A. \(- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
B. 0
C. \(\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
D. \( 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
-
Câu 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = - 2{x^2} + 3x + 6\) và đường thẳng \(y=x+2\)
A. 9
B. 6
C. 8
D. 7
-
Câu 3:
Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)dx} \) bằng với tích phân
A. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;c \in R\)
B. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;a \le c \le b\)
C. \(\int\limits_c^a {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} ;a \le c \le b\)
D. \(\int\limits_a^b {f(t)dx}\)
-
Câu 4:
Tính tích phân \(\int\limits_a^b {dx}\)
A. 0
B. b - a
C. - b - a
D. a - b
-
Câu 5:
Cho \(S = {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)} ^n}\) . Chọn phát biểu đúng:
A. \(S = + \infty\)
B. S = 2
C. S = 3
D. S = 0
-
Câu 6:
Tính \(\int {\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)} + C\)
A. \(\frac{1}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)
B. \(4\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{4}} \right) + C\)
C. \(2\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)
D. \(\frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right) + C\)
-
Câu 7:
Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(0) là:
A. 2x - 3
B. 3
C. 0
D. -3
-
Câu 8:
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) < g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} > \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
B. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
D. \(f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)
-
Câu 9:
Cho \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{\sqrt {4n({n^2} - 1)} }}} \). Chọn phát biểu đúng:
A. Chuỗi đan dấu
B. Chuỗi phân kỳ
C. Chuỗi hội tụ
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 10:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{dx}}{{(4 - x)\sqrt {1 - {x^2}} }}}\)
A. \(\frac{{ - \pi }}{{\sqrt {15} }}\)
B. \(\frac{{ \pi }}{{\sqrt {15} }}\)
C. \(+\infty\)
D. Đáp án khác
-
Câu 11:
Chọn phát biểu đúng dưới đây:
A. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} + 1}}} \) là chuỗi phân kỳ
B. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{{3^n} }}} \) là chuỗi phân kỳ
C. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{4n}}{{{3^n} + 10}}} \) là chuỗi hội tụ
D. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{e^{ - n}}} \) là chuỗi hội tụ
-
Câu 12:
Khai triển Maclaurin của \(\sin (2{x^2})\) đến \(x^6\)
A. \(- 2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
B. \(2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
C. \(2{x^2} - \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})c\)
D. \(- 2{x^2} + \frac{{4{x^6}}}{3} + o({x^8})\)
-
Câu 13:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{x({{\ln }^2}x + 1)}}} dx\)
A. \(\frac{\pi }{2}\)
B. \(-\frac{\pi }{2}\)
C. 0
D. \(2ln2\)
-
Câu 14:
Cho tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {x^2}}}} dx\). Phát biểu nào đúng
A. Tích phân hội tụ tuyệt đối
B. Tích phân suy rộng loại 1 và loại 2
C. Tích phân phân kỳ
D. Tích phân bán hội tụ
-
Câu 15:
Hàm số \(f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(0) là:
A. f'(0) = -1
B. f'(0) = 3
C. f'(0) = 0
D. Không tồn tại
-
Câu 16:
Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} \)
A. 0
B. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\)
C. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3}}\)
D. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}\)
-
Câu 17:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8\)
A. \(\frac{{21}}{4}\)
B. \(\frac{{17}}{4}\)
C. \(\frac{{1}}{4}\)
D. \(\frac{{81}}{4}\)
-
Câu 18:
Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)
A. 2
B. \({e^2} - 1\)
C. \({2e^2}+ 2\)
D. e
-
Câu 19:
Tính \(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{(5x + 3)}^2}}}}}}\)
A. \(\frac{3}{5}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)
B. \(-\frac{3}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)
C. \(\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)
D. \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{{5x + 3}} + C\)
-
Câu 20:
Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có f'(0) là:
A. f'(0) = 1
B. Không tồn tại
C. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\infty\)
D. \(f'\left( 0 \right){\rm{ }} =0\)
-
Câu 21:
Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:
A. \({a^n}.\sin (ax + n\frac{\pi }{2})\)
B. \({a^n}.\sin (ax + \frac{\pi }{2})\)
C. \({a^n}.\sin (x + n\frac{\pi }{2})\)
D. Kết quả khác
-
Câu 22:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)\)
A. 2
B. 1
C. 1/2
D. 0
-
Câu 23:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 24:
Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R
A. a = 0
B. a = n
C. \(a = \frac{1}{n}\)
D. Đáp án khác
-
Câu 25:
Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)
A. \(\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C\)
B. \(\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C\)
C. \(\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C\)
D. \(\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C\)