Trắc nghiệm Toán cao cấp C3
Mời các bạn tham khảo bộ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp C3 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/45 phút)
-
Câu 1:
Giải phương trình \(xy' - y = {x^2}\cos x\)
A. \(y = x({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C)\)
B. \(y = x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + C\)
C. \(y = Cx{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
D. \(y = x{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx(x + C)}}\)
-
Câu 2:
Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}} \)
A. (-7;7]
B. [-7;7]
C. [-7;7)
D. (-7;7)
-
Câu 3:
Tính tổng của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(2n + 2)}}} \)
A. 1
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{8}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 4:
Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}} \)
A. \({s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n + 1}}}})\)
B. \({s_n} = \frac{1}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})\)
C. \({s_n} = (1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})\)
D. \({s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n}}}})\)
-
Câu 5:
Cho hàm số \(z = \frac{1}{2}({e^{xy}} + {e^{ - xy}})\) . Tính \(\frac{{\partial z}}{{\partial y}}(1;1)\)
A. \(\frac{1}{2}(e + {e^{ - 1}})\)
B. \(\frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)
C. e
D. \( - \frac{1}{2}(e - {e^{ - 1}})\)
-
Câu 6:
Chọn câu có chuỗi hội tụ
A. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{2012}}{{\sqrt {n + 1} }}} \)
B. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{8^n}}}{{{9^n}}}} \)
C. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {(1 - \frac{1}{n}} {)^{2012}}\)
D. \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n(n + 1)}}{{4{n^2} - 1}}} \)
-
Câu 7:
Hàm số \(z(x,y) = \ln \sqrt {{x^2} + {y^4}} \) liên tục tại:
A. R2\{0,0}
B. R2
C. R2\{t,-t2)|t\( \in\) R}
D. R2\\(\left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\)
-
Câu 8:
Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \) hội tụ nếu:
A. \(\forall s \in R\)
B. \(s \ge 0\)
C. s>3
D. s>0
-
Câu 9:
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}} \)
A. R = 1
B. R = 5
C. R = \( + \infty \)
D. R = \(\frac{1}{5}\)
-
Câu 10:
Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \). Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
A. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n}\)
B. \({s_n} = 1\)
C. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n+1}\)
D. \({s_n} = 1 + \frac{1}{n+1}\)
-
Câu 11:
Cho hàm số \(z = f(x,y) = {e^{2x + 3y}}\) . Chọn đáp án đúng?
A. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {5^n}{e^{2x + 3y}}\)
B. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {2^n}{e^{2x + 3y}}\)
C. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {3^n}{e^{2x + 3y}}\)
D. \(\mathop Z\nolimits_{{x^n}}^n = {e^{2x + 3y}}\)
-
Câu 12:
Khảo sát cực trị của \(z = 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} \) tại (1,0):
A. Hàm số không có cực trị
B. Hàm số không có cực đại
C. Hàm số đạt cực tiểu
D. Hàm số đạt cực đại
-
Câu 13:
Miền giá trị của hàm số \(f(x,y) = {e^{ - {x^2} - {y^2}}}\) là:
A. (0;1)
B. (0;1]
C. [0;1]
D. [0;1)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(z = f(x,y) = {x^{20}} + {y^{20}} + {x^{10}}{y^{11}}\) . Chọn đáp án đúng?
A. \(\mathop z\nolimits_{{x^3}{y^{19}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^3}{x^{19}}}^{22} = 1\)
B. \(\mathop z\nolimits_{{x^{13}}{y^9}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 2\)
C. \(\mathop z\nolimits_{{x^7}{y^{15}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^6}{x^{16}}}^{22} = 0\)
D. \(\mathop z\nolimits_{{x^{11}}{y^{11}}}^{22} = \mathop z\nolimits_{{y^{11}}{x^{11}}}^{22} = 3\)
-
Câu 15:
Cho hàm số \(f(x,y) = \frac{{\sin (xy)}}{y}\) . Tìm giá trị f(-1,0) để hàm số liên tục tại (-1,0):
A. f(-1,0)=0
B. \(f( - 1,0) = 1\)
C. Mọi giá trị f(-1,0) \(\in R\) đều thỏa
D. \(f( - 1,0) = - 1\)
-
Câu 16:
Xét phương trình \(y' = f(\frac{y}{x}).\) Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:
A. Tuyến tính
B. Tách biến
C. Bernoulli
D. Toàn phần
-
Câu 17:
Chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {(\frac{1}{{{n^{\alpha - 2}}}} + } \frac{1}{{{n^{1 - \beta }}}})(\alpha ,\beta tham số )\) hội tụ khi và chỉ khi:
A. \(\alpha < 3,\beta < 0\)
B. \(\alpha > 3,\beta < 0\)
C. \(\alpha > 3,\beta > 0\)
D. \(\alpha < 3,\beta > 0\)
-
Câu 18:
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}} \) (1)
A. Chuỗi (1) hội tụ về 0
B. Chuỗi (1) phân kỳ
C. Chuỗi (1) hội tụ
D. Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
-
Câu 19:
Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \). Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
A. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n}\)
B. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n+1}\)
C. \({s_n} = 1 + \frac{1}{n+1}\)
D. \({s_n} = 1\)
-
Câu 20:
Nghiệm tổng quát của phương trình \(y'' - 2y' + 5y = 0\)
A. \(y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\)
B. \(y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)
C. \(y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)
D. \(y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\)