Giả sử phương án tối ưu của bài toán mở rộng (bài toán M) là x* = (-3;0;1;0), với x₄ là ẩn giả. Khi đó phương án tối ưu của bài toán xuất phát là:

Cho hàm số f(x,y)= 5x² – 3xy + y² – 15x – y + 2. Nhận xét nào sau đây đúng.

Định thức của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 2&{{m^2}} \end{array}} \right]\) khác 0 , khi m có giá trị:

Định thức của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 1&1&m \end{array}} \right]\) có giá trị bằng:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = - 1\\ - 3x + my = 2 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:

Xét mô hình Input – Output mở Leontief có ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,2}&{0,2}\\ {0,1}&{0,2}&{0,2}\\ {0,4}&{0,3}&{0,1} \end{array}} \right]\), cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng.

Cho ma trận A, tìm m để A suy biến \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2\\ { - 1}&3&6\\ 1&0&m \end{array}} \right]\)

Cho mô hình thị trường 2 hàng hóa: \(\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d1}} = 18 - 3{p_1} + {p_2}\\ {Q_{s1}} = - 2 + {p_1} \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} {Q_{d2}} = 12 + {p_1} - 2{p_2}\\ {Q_{s2}} = - 2 + 3{p_2} \end{array} \right.\)

Hãy xác định giá cân bằng.

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 3{x_1} + 3{x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} 2{x_1} - {x_2} \le 4\\ 5{x_1} + {x_2} \le 10\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) có giới hạn khi x → 1 là:

Một nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị là \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,1}&{0,15}\\ {0,2}&{0,1} \end{array}} \right)\). Hãy tìm vector nhu cầu cuối cùng biết tổng cầu X = (200;400).

Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: \({Q_{{D_1}}} = 520 - 2{P_1};{Q_{{D_2}}} = 340 - {P_1}\) và hàm tổng chi phí \(C(Q) = {Q^2} + 20Q + 10\), trong đó Q là sản lượng sản phẩm \((Q = {Q_1} + {Q_2})\) và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết . Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: Q_D1 = 300 – P₁; Q_D2 = 400 – P₂; với P₁ và P₂ là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q₁ + Q₂ = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q₁, Q₂ là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q₁, Q₂ để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa: \(S = 0,1{p^2} + 5p - 10;D = \frac{{50}}{{p - 2}}\) với p là giá của hàng hóa. Với điều kiện nào của p thì cung và cầu đều dương?

Cho hệ vectơ V = {(0,-1,2,0); (1,0,3,-1); (1,2,-1,-1)} ta có:

Cho hàm chi phí \(C = Q_1^2 + 2Q_2^2 + 2{Q_1}{Q_2}\) với Q₁, Q₂ là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi \(M{C_{Q1}}\) là chi phí biên tế theo Q₁ . Tại (Q₁,Q₂ ) = (2,3). Thì:

Biết lượng cầu \(Q_B^A\) của một mặt hàng A phụ thuộc vào giá bán P_A của nó, phụ thuộc vào giá bán P_B của một mặt hàng B và được xác định bởi: \(Q_B^A = 50 - 5{P_A} - 4{P_B}\). Giả sử giá bán hiện tại của hai mặt hàng lần lượt là P_A = P_B = 5. Phát biểu nào sau đây đúng

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

\(\begin{array}{l} f(x) = 2{x_1} + {x_2} \to \min \\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} \ge 2\\ 2{x_1} + \frac{3}{2}{x_2} \le 6\\ 3{x_1} + {x_2} \ge 3\\ {x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Cho hàm lợi ích của một người khi tiêu dùng hai sản phẩm là \(U\left( {x,y} \right) = \ln x + 2\ln y\), với x,y lần lượt là lượng hàng tiêu dùng cuả sản phẩm thứ nhất và thứ hai. Khi đó, lợi ích biên khi tiêu dùng sản phẩm thứ nhất \(\left( {M{U_x}} \right)\) tại x - 4, y - 4 là:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{e^x} - 1}}{x},x \ne 0\\ m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\). Hàm liên tục tại khi giá trị của m bằng:

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) = 480 - 20n(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?