Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện \(f(x)=\sqrt{x+2}+x f\left(3-x^{2}\right)\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x\)?

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng

Goi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}\) , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x =1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox là:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b  xung quanh trục Ox.

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1\) là

Giả sử \(\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+2 b^{2}+3 c^{3}\)

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx\) có giá trị là:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành.

Tìm m để \(\int\limits_{m}^{2}(3-2 x)^{4} d x=\frac{122}{5}\)
 

Cho hàm số f(x)  liên tục trên ℝ thỏa mãn \(2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\)

.Tính tích phân  \(I=\int\limits_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Đổi biến x = 2sint tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) trở thành:

Nếu \(\begin{equation} \int_{-1}^{4}[5 f(x)-3] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{-1}^{4} f x \mathrm{~d} x \text { bằng } \end{equation}\)

Cho hàm số\(y=\pi^{x}\) có đồ thị (C). Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = {\sin ^2}x\cos x,x = 0,x = \pi ,y = 0\)

Biết \(I=\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}-5} \mathrm{d} x=a+b \ln 2 \text { vói } a, b\) là số nguyên. Giá trị của S=a+b là:

Khi tính \(I=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x\) bằng phép đặt \(x=2 \sin t\) thì được

Cho \(I=\int_{0}^{\frac{x}{4}} x \tan ^{2} x d x=\frac{\pi}{a}-\ln \sqrt{b}-\frac{\pi^{2}}{32}\) khi đó tổng a +b bằng

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGimaiabgY % da8iaadIhacqGH8aapdaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaikdaaaaaaa!3C3B! 0 < x < \frac{\pi }{2}\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaciiDaiaacggacaGGUbGaamiEaiaabsgacaWG4bGaeyypa0da % leaacaaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aOGaamyBaaaa!42AD! \int\limits_0^a {x\tan x{\rm{d}}x = } m\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadIhaaeaaciGGJbGaai4B % aiaacohacaWG4baaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aaaa % !450D! I = \int\limits_0^a {{{\left( {\frac{x}{{\cos x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \) theo a và m

Tính \(C = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {x^2}\cos xdx\)